江西省宜春市界埠中学2022年高一数学理测试题含解析

江西省宜春市界埠中学2022年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，最小值为4的有多少个？（    ）        ①                    ②   ③              ④      A、4             B、3            C、2            D、1 参考答案： D 略 2. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与，则建筑物高为           （    ） A．米        B.米   C.米    D.100米 参考答案： A 略 3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ） A．     B．   C．      D．   参考答案： D 4. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 (  　 ) （A）    ( B)   　 ( C)   (D) 参考答案： A 5. 已知集合A=R，B=R+，若是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为     （    ）                                   A．            B．1              C．2              D．3 参考答案： C 略 6. 函数的最小正周期是（   ） A．     B．     C．       D． 参考答案： B 7. （5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱 参考答案： A 考点： 由三视图还原实物图． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可． 解答： 圆柱的正视图为矩形， 故选：A 点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题． 8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积． 【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=， ∴球的直径为2r=， 设正四棱柱的底面边长为a，则=， ∴a=1， ∴正四棱柱的体积V=a2?2=2． 故选B． 【点评】本题考查了球与棱柱的位置关系，属于基础题． 9. 如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1） →（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是 A．          B．         C．        D． 参考答案： A 略 10. 角﹣2015°所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】象限角、轴线角． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=      ． 参考答案： 5 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 计算f（﹣x），运用诱导公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）． 解答： 函数f（x）=asinx+btanx+3， 则f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3 =﹣asinx﹣btanx+3， 即有f（﹣x）+f（x）=6． 则f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题． 12. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为          ． 参考答案： 因为函数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,， 因为因此，最小值为.   13. 设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是       . 参考答案： 30° 略 14. 已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 参考答案： 略 15. 在△ABC中，若b = 1，c =，，则a =         。 参考答案： 1 16. 若，则的值为         ． 参考答案： 2   略 17. （4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=           ． 参考答案： 12 考点： 对数的运算性质． 专题： 计算题． 分析： 由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值． 解答： ∵loga2=m，loga3=n， ∴am=2，an=3， ∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12． 故答案为：12． 点评： 本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为 的中点，底面是菱形，对角线，交于点．   求证：（1）平面平面； （2）平面⊥平面． 参考答案： （1）因为为的中点，为的中点，所以 又平面，平面，所以平面  同理可证，平面，又 所以，平面平面．   （2）因为⊥平面，平面，所以 因为底面是菱形，所以，又 所以⊥平面                     又平面，所以平面⊥平面． 19. 某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1≤t≤30，t∈N+））之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件． （1）求第20日的销售量；                （2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=﹣t+60，代值计算即可， （2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出． 【解答】解：（1）因为P=kt+b 所以 得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60 当t=20时，P=40 答：第20日的销售量为40件， （2）， ═， 当1≤t＜25时，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600 即t=20时，y取得最大值1600， 当25≤t≤30时，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10 即t=25时，y取得最大值2395， 综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元 答：日销售额y的最大值为2395元． 20. 已知函数． （1）证明在上是减函数； （2）当时，求的最小值和最大值． 参考答案： （1）证明：设则                                                                       在上是减函数。                               （2），在上是减函数，      21. 已知、均为锐角，，，求的值． 参考答案： 22. 已知求的范围。 参考答案： 解析：        ，