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江西省宜春市界埠中学2022年高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中,最小值为4的有多少个?( )
① ②
③ ④
A、4 B、3 C、2 D、1
参考答案:
D
略
2. 在200米高的山顶上测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为与,则建筑物高为 ( )
A.米 B.米 C.米 D.100米
参考答案:
A
略
3. 已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
4. 在200m高的山顶上,测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30o和60o,则塔高为 ( )
(A) ( B) ( C) (D)
参考答案:
A
5. 已知集合A=R,B=R+,若是从集合A到B的一个映射,则B 中的元素3对应A中对应的元素为 ( )
A. B.1 C.2 D.3
参考答案:
C
略
6. 函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
7. (5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四面体 D. 三棱柱
参考答案:
A
考点: 由三视图还原实物图.
专题: 计算题;空间位置关系与距离.
分析: 直接从几何体的三视图:正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状,即可.
解答: 圆柱的正视图为矩形,
故选:A
点评: 本题考查简单几何体的三视图,考查逻辑推理能力和空间想象力,是基础题.
8. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱)的高为2,这个球的表面积为6π,则这个正四棱柱的体积为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.
【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长,从而可计算出棱柱的体积.
【解答】解:设球的半径为r,则4πr2=6π,∴r=,
∴球的直径为2r=,
设正四棱柱的底面边长为a,则=,
∴a=1,
∴正四棱柱的体积V=a2?2=2.
故选B.
【点评】本题考查了球与棱柱的位置关系,属于基础题.
9. 如图,一个质点从原点出发,在与x轴、y轴平行的方向按(0,0)→(0,1)→(1,1)
→(1,0)→(2,0)→(2,1)→(2,2)→(1,2)…的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第2014秒时,这个质点所处位置的坐标是
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
10. 角﹣2015°所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
参考答案:
B
【考点】象限角、轴线角.
【专题】三角函数的求值.
【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出.
【解答】解:∵﹣2015°=﹣360°×6+145°,而90°<145°<180°,
∴角﹣2015°所在的象限为第二象限.
故选:B.
【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. (5分)已知函数f(x)=asinx+btanx+3(a,b∈R),且f(1)=1,则f(﹣1)= .
参考答案:
5
考点: 函数奇偶性的性质.
专题: 计算题;函数的性质及应用.
分析: 计算f(﹣x),运用诱导公式,得到f(﹣x)+f(x)=6.由f(1)=1,即可得到f(﹣1).
解答: 函数f(x)=asinx+btanx+3,
则f(﹣x)=asin(﹣x)+btan(﹣x)+3
=﹣asinx﹣btanx+3,
即有f(﹣x)+f(x)=6.
则f(﹣1)=6﹣f(1)=6﹣1=5.
故答案为:5.
点评: 本题考查函数的奇偶性的运用:求函数值,考查运算能力,属于基础题.
12. 已知函数,将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像,若函数为奇函数,则的最小值为 .
参考答案:
因为函数,将其图像向右平移个单位长度后得,又因为函数为奇函数,所以,,
因为因此,最小值为.
13. 设正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则侧棱与底面所成角的大小是 .
参考答案:
30°
略
14. 已知数列,,(),写出这个数列的前4项,并根据规律,写出这个数列的一个通项公式.
参考答案:
略
15. 在△ABC中,若b = 1,c =,,则a = 。
参考答案:
1
16. 若,则的值为 .
参考答案:
2
略
17. (4分)若loga2=m,loga3=n,a2m+n= .
参考答案:
12
考点: 对数的运算性质.
专题: 计算题.
分析: 由题设条件先求出am=2,an=3,再由a2m+n=(am)2?an能够导出a2m+n的值.
解答: ∵loga2=m,loga3=n,
∴am=2,an=3,
∴a2m+n=(am)2?an=22?3=12.
故答案为:12.
点评: 本题考查对数的运算法则和运算性质,解题时要认真审题,仔细解答.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如图,在四棱锥中,⊥平面,为的中点,为 的中点,底面是菱形,对角线,交于点.
求证:(1)平面平面;
(2)平面⊥平面.
参考答案:
(1)因为为的中点,为的中点,所以
又平面,平面,所以平面
同理可证,平面,又
所以,平面平面.
(2)因为⊥平面,平面,所以
因为底面是菱形,所以,又
所以⊥平面
又平面,所以平面⊥平面.
19. 某超市经营一批产品,在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P(件)与日期t(1≤t≤30,t∈N+))之间满足P=kt+b,已知第5日的销售量为55件,第10日的销售量为50件.
(1)求第20日的销售量;
(2)若销售单价Q(元/件)与t的关系式为,求日销售额y的最大值.
参考答案:
【考点】分段函数的应用.
【分析】(1)根据条件得到关于a,b的方程组解的求出k,b的值,得到函数P=﹣t+60,代值计算即可,
(2)由条件得到日销售额y的函数关系式,分段,根据二次函数的性质即可求出.
【解答】解:(1)因为P=kt+b
所以
得:k=﹣1,b=60即:P=﹣t+60
当t=20时,P=40
答:第20日的销售量为40件,
(2),
═,
当1≤t<25时,y=﹣t2+40t+120=﹣(t﹣20)2+1600
即t=20时,y取得最大值1600,
当25≤t≤30时,y=t2﹣140t+480=(t﹣70)2﹣10
即t=25时,y取得最大值2395,
综上,当t=25时,日销售额y的最大值为2395元
答:日销售额y的最大值为2395元.
20. 已知函数.
(1)证明在上是减函数;
(2)当时,求的最小值和最大值.
参考答案:
(1)证明:设则
在上是减函数。
(2),在上是减函数,
21. 已知、均为锐角,,,求的值.
参考答案:
22. 已知求的范围。
参考答案:
解析:
,
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