河南省商丘市城关镇东关中学高一数学理月考试卷含解析

河南省商丘市城关镇东关中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ） A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切 参考答案： C 【分析】 分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案. 【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C. 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键. 2. 下列幂函数中，定义域为R的是（　　） A．y=x2 B．y=x C．y=x D．y=x 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可． 【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确； y=x的定义域是x≥0，B不正确； y=x的定义域是x≥0，C不正确； y=x的定义域是x＞0，D不正确； 故选：A． 3. 已知数列中，，则数列的通项为 A、                    B、      C、            D、 参考答案： B 4. （5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n   ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④ 参考答案： A 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离． 分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 解答： 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l， 又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题； 对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面， 则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 5. 甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率． 【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球， 其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球， 现从两袋中各随机取一球，基本事件总数， 两球不同颜色包含的基本事件个数， 则两球不同颜色的概率为． 故选：D． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 6. 函数y = sin x cos x + cos x + sin x + 1的值域是（    ） （A）[ 0，+ ∞ ])     （B）( 0，+ ∞ )     （C）[–，+]    （D）[ 0，+] 参考答案： D 7. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为       (       ) A. 8,15,7         B. 16,2,2　        C. 16,3,1          D. 12,5,3 参考答案： C 8. 已x，y满足约束条件，若对于满足条件的x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ▲  ）   A．B．C．D． 参考答案： A 9. sin的值等于（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： C 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】利用特殊角的三角函数值即可得到结果． 【解答】解：sin=． 故选：C． 10. 已知函数定义域是，则的定义域是（   ）       Ａ.      Ｂ.      Ｃ.    Ｄ. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为　 　，经过5小时，1个病毒能分裂成　 　个． 参考答案： y=4x，1024． 【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数． 【解答】解：设原有1个病毒； 经过1个30分钟变成2=21个； 经过2个30分钟变成2×2=4=22个； 经过3个30分钟变成4×2=8=23个； … 经过个30分钟变成22x=4x个； ∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x； ∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个． 故答案为：y=4x，1024． 【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法． 12. 已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1. 则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________． 参考答案： 13. 已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为　   　． 参考答案： y=2sin（2x﹣） 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2）， 代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式． 【解答】解：由函数的最小值为﹣2， ∴A=2， ，T=π， =2， ∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ）， ∴φ=﹣， ∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣）， 故答案为：y=2sin（2x﹣）． 14. 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为　     　． 参考答案： 4 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图， 由z=3x+y，得y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时， 直线y=﹣3x+z的截距最大， 此时z最大． 由得，即A（1，1）， 此时z的最大值为z=3×1+1=4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义． 15. 设函数，且对任意 ，则=_____________________。 参考答案： 解析： = 即。 16. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是              . 参考答案： 17. 等差数列中，已知，，则的取值范围是__▲_____. 参考答案： ，即的取值范围是    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有． （1）求数列、的通项公式; （2）令. ①求证:; ②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围． 参考答案： （1）, ∵，∴ ()， 两式相减得，() ∴，即( ),      ∴()， 又,也满足上式，故数列的通项公式()． 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为， ∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分） （2）（1）∴     ① ∴          ② 由①-②,得, ∴ 又恒正,故是递增数列,                          ∴  .                                                                                      （2）又不等式即，即（）恒成立. 10分 方法一：设（）， 当时，恒成立，则满足条件； 当时，由二次函数性质知不恒成立； 当时， 由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件． 综上所述，实数λ的取值范围是． 方法二：也即（）恒成立， 令．则,   由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是． 19. 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，． （1）试求的值； （2）判断的单调性并证明你的结论； 参考答案： 解：（1）在中，令．得： ． 因为，所以，．---------------4分 在中，令，，则得． ∵ 时，， ∴ 当时，．-----------------------11分 又，所以，综上，可知，对于任意，均有． ∴ ． ∴ 函数在R上单调递减．------------------------------13分 20. （14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）． （1）求sinθ，cosθ和tanθ的值； （2）求的值． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】（1）由题意可得 x=3，y=﹣4，r=5，根据三角函数的定义可得sinθ，cosθ和tanθ的值． （2）利用诱导公式化简所求，结合（1）结论即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）因为角θ的终边经过点P（3，﹣4）， 所以x=3，y=﹣4， 所以  ，…（1分） 所以  ，… ，… ．…（7分） （2）因为  cos（3π﹣θ）=﹣cosθ，…（8分） ，…（9分） ，…（10分） tan（π+θ）=tanθ，…（11分） 所以…（12分） =．            …（14分） 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式，诱导公式的应用，求出x、y、r 的值，