2022年湖南省娄底市第八中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省娄底市第八中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，则M∩N=（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；规律型；集合． 【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可． 【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}， 则M∩N={x|0≤x＜2}． 故选：C． 【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题． 2. 函数f（x）=（  ） A．（-2,-1）        B.（-1,0）           C. （0,1）         D. （1,2） 参考答案： C 3. 设函数，若，则的值是（     ） A. B. C. D. 参考答案： C 4. 若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】G3：象限角、轴线角． 【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题． 【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0， ∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限． 故选择B． 5. 已知cosα=－,且tanα<0，则sin2α的值等于                （     ）   A．      B．      C．－      D．－ 参考答案： C 略 6. 一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（　　） A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形 参考答案： B 【考点】LA：平行投影及平行投影作图法． 【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项． 【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点． 故选：B． 【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项． 7. 若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值． 【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10， ∴f（e）=lne=1， f（f（e））=f（1）=2+m3=10， 解得m=2． 故选：A． 8. 已知，，，那么（  ） （A）       （B）         （C）          （D） 参考答案： C 略 9. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（　　）        A．  B．　 C．　  D．  参考答案： A 10. 若，则（ ▲ ） A.       B.       C.      D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是  　  　  　   ． 参考答案： 12. _____ 参考答案： 1 【分析】 将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果. 【详解】 本题正确结果：1 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用. 13. 函数的值域是____________，单调递增区间是____________. 参考答案：     14. 若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________． 参考答案： 15. 设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则k的值为         . 参考答案： 3 16. 已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交 点个数为___________。 参考答案： 10 17. 如图所示，在中，， 则           ．ks5u 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明； （3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞）， 则f（﹣x）===﹣=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数． （2）f（x）===1﹣， 则f（x）在R上的单调性递增， 证明：设x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=， ∵x1＜x2， ∴＜， ∴﹣＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数． （3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立， 则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）． 即x2﹣t2≥t﹣x． 即x2+x≥t2+t恒成立， 设y=x2+x=（x+）2﹣， ∵x∈[1，2]， ∴y∈[2，6]， 即t2+t≤2， 即t2+t﹣2≤0． 解得﹣2≤t≤1， 即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立． 考点：函数恒成立问题． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性； （2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明； （3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可． 解答：解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞）， 则f（﹣x）===﹣=﹣f（x）， 则f（x）为奇函数． （2）f（x）===1﹣， 则f（x）在R上的单调性递增， 证明：设x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=， ∵x1＜x2， ∴＜， ∴﹣＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数． （3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立， 则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）． 即x2﹣t2≥t﹣x． 即x2+x≥t2+t恒成立， 设y=x2+x=（x+）2﹣， ∵x∈[1，2]， ∴y∈[2，6]， 即t2+t≤2， 即t2+t﹣2≤0． 解得﹣2≤t≤1， 即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立． 点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键 19. 已知集合 （I）求集合； （II）若，求实数的值。 参考答案： 见解析 【知识点】集合的运算 【试题解析】（I）A= （II）因为，所以a=3或2a-1=3． 当a=3时，2a-1=5,此时B={2,3,5}，符合题意； 当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。 综上：a=3 20. 参考答案： 解析：（1） （2）当时，x=300, 当x>400时 f(x)单减，f(x)<25000 故当月产量为３００时， 21. （1）化f（α）为最简形式 （2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α 参考答案： 【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用诱导公式进行化简； （2）利用同角三角形函数进行解答． 【解答】解：（1） = = =﹣tanα， 即f（α）=﹣tanα； （2）由f（α）=﹣2，得 tanα==2，则sinα=2cosα， 所以sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=4cos2α﹣2cosα?cosα﹣2cos2α=0． 【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用，属于基本知识的考查． 22. （本题满分13分） 函数. （1）求的单调递增区间； （2）求使得0的的取值集合. 参考答案： 解：（1）令.………1分 函数的单调递增区间是………2分 由，得………5分 设，，易知. 所以的单调递增区间为.………8分 （2）若，则，………9分 由，得，………11分 令，易知 即使得0的的取值集合为。……13分