2022-2023学年山西省朔州市义井中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省朔州市义井中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列判断正确的是（　　） A．一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次 B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样 C．两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件 D．分层抽样每个个体入样可能性不同 参考答案： B 【考点】简单随机抽样． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】分别根据相应的定义判断即可． 【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误， 对于B．系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确， 对于C，事件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误， 对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误 故选B． 【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题． 2. 偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（     ） A．    B．    C．    D．    参考答案： 是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D. 3. 设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（　　） A．Φ?A B． ?A C．{}∈A D．{}?A 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】探究型；集合． 【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可． 【解答】解：∵是无理数， ∴?A． 故选：B． 【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础． 4. 若，则的取值范围是（        ） A．         B.   C.        D.   参考答案： C 5. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（ ▲ ） A．          B．       C．       D． 参考答案： D 略 6. 函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（1，2） 参考答案： B 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标． 【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1， 令x+2=1，可得：x=﹣1， 那么y=1， ∴函数f（x）=loga（x+2）+1（a＞0且a≠1）的图象经过的定点是（﹣1，1）． 故选：B． 7. 如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可． 【解答】解．如图，连接BC1，A1C1， ∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角， 设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a， ∠A1BC1的余弦值为， 故选D． 【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 8. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（　　） A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+ 参考答案： AB 【考点】正弦函数的图象． 【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值． 【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象， 得T=﹣（﹣）=， 又T==π，∴ω=2； 当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2， ∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z， 解得φ=﹣+2kπ，k∈Z， 又|φ|＜，∴φ=﹣， ∴f（x）=2sin（2x﹣）； ∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣） =2×（﹣）+2sin =2﹣． 故选：A． 9.                            （     ） A.      B.      C.        D. 参考答案： C 略 10. 已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（    ）     A.               B.            C.             D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________． 参考答案： 12. （5分）函数的周期是          ． 参考答案： 4π 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用正弦函数的周期公式即可求得答案． 解答： ∵， ∴其周期T==4π， 故答案为：4π． 点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题． 13. 函数的单调减区间为__________； 参考答案： 略 14. 点A（3，1）和B（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是　_________　． 参考答案： (-7,24) 15. 在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________. 参考答案： 至少有一个是偶数   16. 在等差数列{an}中，若a3=16，S20=20，则S10=　　． 参考答案： 110 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=16，S20=20， ∴a1+2d=16，20a1+d=20， 联立解得a1=20，d=﹣2． S10=10×20﹣=110． 故答案为：110． 17. （3分）已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=          ． 参考答案： m 考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 换元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得． 解答： 由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ =﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[﹣1，1] 可得函数化为y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1] 配方可得y=， 可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段， 又m＞2，故，故函数在[﹣1，1]单调递增， 故g（m）=﹣12+m×1+1=m 故答案为：m 点评： 本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示， （1）求出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心． 参考答案： 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b．求出函数f（x）的解析式； （2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心． 解答： （1）由题意，， ∴， T=4π， ∴， x=﹣时，y=2，可得：2=， ∵|φ|＜，∴φ=， 函数的解析式为：． （2）， 增区间 ，k∈Z， 即，k∈Z； 增区间 ，k∈Z， 当，k∈Z； 解得，k∈Z． 对称中心k∈Z 点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力． 19. 一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？ 参考答案： 考点： 等可能事件的概率． 专题： 计算题． 分析： 本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况，根据等可能事件的概率得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况， 满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况 ∴他们生日相同的概率是 =． 即两名学生生日相同的概率是 点评： 本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题是一个基础题． 20. （1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值 （2）求的值   参考答案： 略 21. 等比数列的前项和为，求公比。 参考答案： 解析：若     则         矛盾     说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。   22. (本题满分12分)已知x∈R. (1) 求函数f (x)的最小正周期和单调增区间． (2) 函数f (x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案：