安徽省淮南市双湖中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省淮南市双湖中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y =的值域是 （    ） A．(－∞,－ )∪(－ ,+ ∞)        B．(－∞, )∪( ,+ ∞) C.(－∞,－ )∪(－ ,+ ∞)       D． (－∞, )∪( ,+ ∞) 参考答案： B 2. 已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 参考答案： C 由题意可得 的对称轴为 ， ①当 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，∴ ② 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．   3. 如果，，，那么等于（    ）. A.            B.{1,3}             C.{4}             D.{5} 参考答案： D ，则 ，故选D。   4. 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可． 【解答】解：函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的． 当a＞1时，函数y=ax﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B． 当1＞a＞0时，函数y=ax﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C， 故选D． 5. 函数的一个单调递减区间是   A.       B.)        C. []        D.[] 参考答案： D 6. 函数=,则不等式的解集是(   ) A. （ B. [ C. （ D. （ 参考答案： A 【分析】 对x+2≥0, x+2＜0两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集 【详解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7， 当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤ ； 当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2； 综上，原不等式的解集为（-∞， ]． 故选A . 【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式. 7. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】LD：斜二测法画直观图． 【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案． 【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′， 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点， 再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变， 作出原图如图所示，可知是图C． 故选：C． 8. 对于任意实数，定义：。若函数，则函数的最小值为（） A．0     B．1     C．2     D．4 参考答案： B。 9. 如果函数的图象经过点，那么可以是（   ） A．       B．        C．        D． 参考答案： D 函数的图象经过点，则,代入选项可得选D. 10. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(    ) A.0＜m＜3            B.1＜m＜3              C.3＜m＜4          D.4＜m＜6   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的y=|tan(2x-)|周期是___________． 参考答案： 略 12. 集合的真子集的个数为   ▲   ． 参考答案： 7 13. 已知等比数列{an}的公比为q，若，，则a1=_____；q=____． 参考答案：     3 【分析】 用通项公式代入解方程组. 【详解】因为，，所以， ，解得. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式. 14. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为                                  。 参考答案： 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2bcosC，则的值为       ． 参考答案： 1 略 16. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是           参考答案： 略 17. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为          ． 参考答案：         三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数  （1）若定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若定义域为，求实数a的值. w.w.w.k.s.5 参考答案： 解析：(1)依题意: 对任何恒成立, 当,即,容易验证时符合题意 :当时则必有解得,    综上可知 (2) 依题意: 不等式的解集为，则，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        19. （12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切． （1）求圆C的标准方程； （2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程． 参考答案： （1）圆的半径r==， 所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2． （2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣， 由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直 ∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2， ∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0． 20. （本题满分12分，第1问5分，第2问7分） 已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）解集为，设，且 对称轴，开口向下，，解得，；……5分 （Ⅱ），恒成立 即对恒成立 化简， 即对恒成立……8分 令，记，则， 二次函数开口向下，对称轴为，当时，故………………10分 ，解得或……………………………………………………12分 21. (本题满分16分)设数列{an}满足，. （1），； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设，求{bn}的前n项和 Sn.. 参考答案： （1） (2)  (3)  22. 求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程． 【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0） 由题意有： 解之得 ∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8