山西省运城市裴社中学高三数学理月考试题含解析

山西省运城市裴社中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A.              B. 4               C. 6                  D. 参考答案： D 略 2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． +π B．4+π C． +2π D．4+2π 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体． 【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体． ∴该几何体的体积=+π×12×2=4+π． 故选：B． 3. 点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（   ） A．       B．2      C．      D．4 参考答案： 点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合，，   故选C. 4. 已知角的终边与单位圆的交点为，则 A.     B.      C.     D. 1 参考答案： B 5. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是    A.1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： A 6. 设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于 A. 13              B. 5        C.            D. 参考答案： B 做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，，所以三个不同的实数解为，所以，选B. 7. 给出下列三个命题 ①若,则 ②若正整数m和n满足,则 ③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切 其中假命题的个数为      （   ）     A．0    B．1    C．2    D．3 参考答案： B 8. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是（   ） A．                                                   B．          C．                                                    D． 参考答案： D 9. （5分）（2015?揭阳校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．48 B． C．16 D．32 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离． 分析： 由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积． 解答： 解：该几何体为四棱柱，如图， 其底面是直角梯形， 其面积S=×（3+5）×2=8， 其高为4； 故其体积V=8×4=32； 故选：D． 点评： 本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题． 10. 设，，则A∩B=（    ） A.(0,+∞) B. (0,2) C.(－1,0) D. (－1,2) 参考答案： B 分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出. 详解：集合，集合， 所以，故选B. 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重考查了学生推理与运算能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数（）为偶函数，则的最小正值是        。 参考答案： 略 12. 已知数列{an}中，a1=2，且对任意的，都有，若，则数列{bn}的前n项和Sn=           ． 参考答案：       13. 已知，则满足不等式的实数的最小值是   ． 参考答案： 1 略 14. f（x）=x2+ax+1在（1，+∞）为单调递增，则a的取值范围是　      　． 参考答案： [﹣2，+∞） 【考点】二次函数的性质． 【分析】首先求出f（x）的对称轴为x=﹣；f（x）在（1，+∞）上单调递增，且开口朝上，所以，≤1?a≥﹣2． 【解答】解：由题意f（x）=x2+ax+1知，f（x）的对称轴为x=﹣； f（x）在（1，+∞）上单调递增，且开口朝上， 所以，≤1?a≥﹣2． 故答案为：[﹣2，+∞） 15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 参考答案： 因为SA与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为 因此圆锥的侧面积为   16. 动点在区域上运动，则的范围是              参考答案： 略 17. 若实数满足条件则的最大值为_____. 参考答案： 4 试题分析：由约束条件作出可行域区域图，令目标函数，则，先作   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程． （2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到关于交点坐标的关系，写出△PQF1的面积并求出最大值，再将面积用外接圆的半径表示，求出半径的最大值． 【解答】解：（1）直线AB 的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0 由题意得=，① ∵② a2=b2+c2③ 解得 ∴椭圆的方程为 （2）设PQ：x=ty+代入 并整理得 设P（x1，y1），Q（x2，y2）则 ， ∴ = = 当即t2=1时， ∴ 又∴ ∴ 【点评】求圆锥曲线的方程的一般方法是利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理找突破口． 19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点． （Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ） 求证：EF⊥平面PDC． 参考答案： 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】证明题． 【分析】对于（Ⅰ），要证EF∥平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证； 对于（Ⅱ）要证明EF⊥平面PDC，由第一问的结论，EF∥PA，只需证PA⊥平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PA⊥PD，只需再证明PA⊥CD，而这需要再证明CD⊥平面PAD， 由于ABCD是正方形，面PAD⊥底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证． 【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA（3分） 且PA?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD（6分） （Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， 又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD， ∴CD⊥PA（9分） 又PA=PD=AD， 所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD（12分） 而CD∩PD=D， ∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC（14分） 【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行． 20. 已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 参考答案： （1）设，∵，，∴，， 又，∴，∴， ∴轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，，的中点，故， 故与同底等高，故，， 当直线的斜率不存在时，其方程为，此时； 当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，， 显然直线不与轴重合，即； 联立，解得， ，故， 故， 点到直线的距离， ，令， 故， 故的最大值为. 21. （本题12分）将函数的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的 纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图像. （1）求函数的解析式和定义域； （2）求函数的最大值. 参考答案： （1）      ……………4分 （2）        ……………6分 令 （过程略）       ……………10分          当时，的最大值-3 ……………………12分 22. (12分)   设函数，其中向量，。   (1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；   (2)当时，恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 解析：（1）∵……2分 ∴函数的最小正周期T=。……………………………………4分 在上单调递增区间为，。…………………………6分 （2）当时，∵递增，∴当时，， 当x=0时，，………………………………………………8分 由题设知…………………………………………………………10分 解之，得………………………………………………………………12分