2022年安徽省宣城市孙埠高级中学高一数学理期末试题含解析

2022年安徽省宣城市孙埠高级中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数a，b，c，d满足，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．12+ B．10+ C．10 D．11+ 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可． 【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+． 故选A． 3. 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a?e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（　　） A．125天 B．100天 C．50天 D．75天 参考答案： D 【考点】3T：函数的值． 【分析】由题意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出结果． 【解答】解：由题意得V=a?e﹣50k=a，① 可令t天后体积变为a，即有V=a?e﹣kt=a，② 由①可得e﹣50k=，③ 又②÷①得e﹣（t﹣50）k=， 两边平方得e﹣（2t﹣100）k=， 与③比较可得2t﹣100=50，解得t=75， 即经过75天后，体积变为a． 故选：D． 4. sin180°－cos45°的值等于（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】. 故选C项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题. 5. 设实数x1、x2是函数f(x)=|lnx|﹣()x的两个零点，则（　　） A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数y=|lnx|和函数y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可． 【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x； ∴函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=（）x的交点， 画出这两个函数图象如下： 由图看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜； ∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0； ∴﹣1＜lnx1x2＜0； ∴0＜＜x1x2＜1 故选：B． 6. 已知，且，那么（　   ） A．﹣20           B．10                C．﹣4          D．18 参考答案： A 7. 设集合，集合，则从到的映射共有（     ） A. 3个           B.6个            C．8个             D．9个 参考答案： D 8. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将  （    ） A.不能作出满足要求的三角形；    B.作出一个锐角三角形； C.作出一个直角三角形；          D.作出一个钝角三角形。 参考答案： D 9. 幂函数过点（4，2），则的值为 A． －1            B．               C．1               D． 参考答案： B 幂函数过点（4，2）， 所以，解得 .   10. 函数的定义域为           。 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数是偶函数，则        ． 参考答案： －2 12. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于　　． 参考答案： 30° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB， ∵sinB≠0，∴sinA=， ∵A为锐角，∴A=30°． 故答案为：30° 【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 13. 已知，则__     __. 参考答案： 略 14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为           ． 参考答案： 2+ 【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积． 【解答】解：DC=ABsin 45°=，BC=ABsin 45°+AD=+1， S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+， S=S梯形ABCD=2+． 故答案为：2+ 【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力． 15. 已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为的正方形，若PA＝，则△OAB的面积为________． 参考答案： 　 16. 函数的值域为          . 参考答案： 17. 命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为______________． 参考答案： ?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0 解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求A； （2）若，，求△ABC的面积. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果. 【详解】（1）因为 所以 因为 （2）因为 所以 . 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 参考答案： (1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【分析】 （1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可； （2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义． 【详解】（1）由题意知，当时， ， 即， 解得或， ∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当时， ； 当时， ； ∴； 当时，单调递减； 当时，单调递增； 说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为时，人均通勤时间最少． 【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力． 20. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）： x（百元） 5 6.5 7 8.5 9 y（件） 12 8 7 2 1   （1）求y关于x的回归直线方程； （2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：，） 参考答案： （1）；（2）销售单价为百元（精确到个位数）时，日利润最大. 试题分析：（1）根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得，之间的线性回归方程；（2）根据（1）中回归方程，求出日销售量，进而求出日利润，结合二次函数的图象和性质，可得答案. 试题解析：（1）因为，， 所以，， ， 于是得到关于的回归直线方程. （2）销售价为时的利润为， 当时，日利润最大. 考点：线性回归方程. 【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键；线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析． 21. 设关于的函数，若函数有零点，求实数的取值范围。 参考答案： （1）10; (2) 52   略 22. 已知向量=(，)， =(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求边的长. 参考答案：