江苏省连云港市赣马第二中学高二数学理联考试题含解析

江苏省连云港市赣马第二中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（　　） A．圆             B．椭圆            C．抛物线         D．双曲线 参考答案： C 2. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ *** ） A．2       B．18      C．2或18     D．16 参考答案： C 3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图，则有（    ） A．        B． C．   D． 参考答案： A 4. 直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ）  A.         B.        C.         D. 参考答案： Ａ 5. 要得到的图像，只需将函数的图像          (     ) A．向左平移2个单位     B． 向右平移2个单位    C． 向左平移1个单位    D． 向右平移1个单位 参考答案： C 6. 若，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 参考答案： C 【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质． 【分析】在同一直角坐标系中作函数的图象，根据相互之间图象的交点即可判定大小关系． 【解答】解：在同一直角坐标系中作函数的图象,根据图象，a＜c＜b， 故选C． 7. 函数的图象为（　  　） 参考答案： D 略 8. 执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S= A． B． C． D． 参考答案： A 的意义在于是对求和. ∵，， ∴所求和为,选A.  9. 读下面的程序： 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为     （    ） A. 6    B. 720    C. 120     D. 1 参考答案： B 略 10. 某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（  ） A．，60          B．3，12            C．3，120        D．3, 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是                . 参考答案： 略 12. 曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于________ 参考答案：    13. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________ 参考答案： 答案：600                                                                   点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，构造模型问题能力弱。 14. 若复数，则的虚部为_____． 参考答案： 2 【分析】 把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由题意，复数，所以， 所以的虚部为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，其中解答熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 15. 已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是             参考答案： x+y-2=0 16. 在四面体O——ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=      （用表示） 参考答案： 17. 给出以下四个命题： ①．命题“若，则”的逆否命题是：“若，则” ②．若且为假命题，则、均为假命题 ③．“”是“”的充分不必要条件 ④．经过点的直线一定可以用方程表示 其中真命题的序号是    ▲    参考答案： ①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式（，正整数）. （1）证明：；（注：） （2）求； （3）求. 参考答案： （1）证明见解析；（2）；（3）. 试题分析：（1）由 ， 两边对求导即可得结论；（2）由（1）令可得；（3）对（1）中结论两边对求导得，，取得，分别利用令，所得等式相加化简即可得结论. 试题解析：（1）证明：由 ， 两边对求导得  ?, 所以 . （2）在①式中，令得 . （3）将?式两边同乘以得     两边对求导得，， 取得， ， 令得，， 令得，， 两式相加得， ， 所以. 19. 本题满分10分） 如图，设是空间四边形，  , 求证:                           参考答案： 略 20. （本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分） 已知两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，求： (1) 过点P且过原点的直线l的方程； (2) 若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 参考答案： ∴点P的坐标是(－2,2)，……………3 (1)所求直线方程为y＝－x.  ……………6 （2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x＋y＋C＝0，……………8 由点到直线的距离公式得，解得C＝，……………10 故所求直线方程为x＋y＋＝0或x＋y ＝0. ……………12 21. 已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点． （1）求圆C的方程； （2）设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；二次函数的性质． 【分析】（1）求出抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程； （2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长． 【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分） 所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点（2，2），圆的半径是， 于是圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分） （2）圆心C到直线2x﹣y+2=0的距离d=…（9分） |AB|=2=…（12分） 【点评】此题考查了圆C的方程，考查直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键． 22. 已知函数在轴上的截距为1，且曲线上一点处的切线斜率为.（1）曲线在P点处的切线方程；（2）求函数的极大值和极小值 参考答案： 解：（1）因为函数在轴上的截距为1，所以 又，所以 所以，故点，所以切线方程为 即 （2）由题意可得，令得 列表如下： + 0 - 0 + 增区间 极大 减区间 极小 增区间   所以函数的极大值为，  极小值为 略