2022年湖北省宜昌市乐天溪中学高一数学理月考试卷含解析

2022年湖北省宜昌市乐天溪中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解． 【详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角， 连接，则为直角三角形， 不妨设，则，所以, 故选：B． 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 2. 已知数列{}的通项公式为，那么是它的   A．第4项        B．第5项       C．第6项     D．第7项 参考答案： A 略 3. 已知是函数的一个零点.若，则 (  ) A．        B． C．        D． 参考答案： B 4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（    ）． A．B．C．D． 参考答案： C 解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应， ，，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言， 有两个不同的值与之对应，不符合函数定义． 根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断． 故选． 5. 已知函数若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围（   ） A.      B.    C.       D. 参考答案： A 6. 已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（　　） A．10 B．14 C．7 D．3 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可． 【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1， ∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3． ∴a+b=10 故选：A． 7. 在平面直角坐标系xOy中，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且，则实数a的值是（    ） A. 3 B. 3或－2 C. －3或2 D. 2 参考答案： B 【分析】 实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而得到四点共线，即可求解. 【详解】设中点为，，圆心 ， 根据对称性，则， 因为 所以，即 ， 因为共线，所以， 即，化简得， 解得或. 故选B. 【点睛】本题考查圆与直线应用；本题的关键在于本质的识别，再结合图形求解. 8. 已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 略 9. 在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（　　） A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或 参考答案： C 【考点】88：等比数列的通项公式． 【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值． 【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21， ∴，化简得2q2﹣q﹣1=0， 解得q=1或， 故选：C． 10. 三个数的大小关系为（      ） A.        B. C.         D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.               ；            参考答案： ， 12. 若关于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集为R，则实数m的取值范围是　_________　． 参考答案： () 13. 函数，， 单调递减区间为 ____，最大值为 ____，最小值为      . 参考答案： 14. 计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元的计算机，则9年后的价格为　　元． 参考答案： 2400 【考点】等比数列与指数函数的关系．  【专题】计算题． 【分析】计算机成本每隔三年计算机价格就降低，由此可以建立计算机价格与年份的关系，从而求得9年后的价格． 【解答】解：∵计算机每隔三年计算机价格就降低，现价格为8100元， ∴计算机价格y与年份n之间的关系为：y=8100×， ∴9年后的价格y=8100×=2400元． 故答案为：2400． 【点评】本题是个基础题，主要考查等比数列与指数函数的关系．本题又是个应用题，一定要注意审题． 15. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是                           参考答案： 略 16. 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为    ． 参考答案： ﹣   【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m）， ∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣， 故答案为：﹣． 　 17. 函数的定义域是__________． 参考答案： [0,+∞) 要使函数有意义，则，解得， 故函数的定义域是． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称． （Ⅰ） 求圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】J9：直线与圆的位置关系． 【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程； （II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程． 【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r， 则C（x，y）与D（1，﹣2）关于直线y=x对称，且r=2， ∴C（﹣2，1）， ∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4． （II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2， ∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1， 即=1，解得k=±， ∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1． 19. （本小题满分12分） 已知函数.   （1）用定义证明函数在上为减函数.   （2）求在上的最小值. 参考答案： （1）证明：设，且， …………………………......4分 ，且， ∴ ，且 …………7分 根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数. …………………….8分 （2）∵函数在上为减函数, ∴函数在上为减函数, ………………………………………………..10分 ∴当x=-1时, . ……………………………….12分 20. （8分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答． （1）所取的2道题都是甲类题的概率； （2）所取的2道题不是同一类题的概率． 参考答案： 考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计． 分析： （1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案， （2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案． 解答： （1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种； 设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种， 因此，P（A）=． （2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”， 从6件中抽取2道，有C62种情况， 而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41?C21=8种情况， 根据古典概型的计算，有P（B）=． 点评： 本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题． 21. (本小题满分12分) 函数的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量x的集合．   参考答案： (1) f1(x)＝2sin(2x＋) ;(2) ymax＝2.x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}． (1)由题图知，T＝π，于是ω＝＝2. 将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图象， 于是φ＝2·＝.    将(0,1)代入y＝Asin(2x＋)，得A＝2， 故f1(x)＝2sin(2x＋)． (2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－)＋]＝－2cos(2x＋)． 当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2. x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}． 22. （本小题满分6分）设集合，，若 （1），求的取值范围． （2），求的取值范围． 参考答案： ，....................2分 ,..........................................................4分 ，......................................6分