河北省邢台市隆尧县第五中学高一数学理下学期期末试题含解析

河北省邢台市隆尧县第五中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=log2（x+2）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞） 参考答案： C 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可． 【解答】解：函数y=log2（x+2）， ∴x+2＞0， 解得x＞﹣2， ∴函数y的定义域是（﹣2，+∞）． 故选：C． 2. 已知无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（　　） A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大 C．当n≥8时，an＜0 D．一定有S3=S11 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，从而d＜0，由此得到当n≥8时，an＜0． 【解答】解：∵无穷等差数列{an}中，它的前n项和Sn，且S7＞S6，S7＞S8， ∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0， 由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0， ∴d=a8﹣a7＜0， ∴当n≥8时，an＜0． 故选：C． 3. 设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为 A. 6                                      B.                                C.                               D. 8 参考答案： B 4. 若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值． 【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6， ∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z， ∴由余弦定理可得：cosB===， ∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==． 故选：A． 5. 设 ，则的值为（    ）     A．        B．3         C．        D． 参考答案： B 6. 方程组的解集是（    ） A．      B．   C．   D． 参考答案： D 7. 函数（0＜a＜1）的单调递增区间是（　　） A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞） 参考答案： B 【考点】复合函数的单调性． 【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解． 【解答】解：设t=g（x）=﹣x2+3x+2，则y=at，0＜a＜1为减函数， 若求f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间， 则等价为求t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间， ∵t=g（x）=﹣x2+3x+2的单调递减区间为（，+∞）， ∴函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（，+∞）， 故选：B 　 8. 下列函数中，周期为π，且在上为增函数的是 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 本题首先可以根据题意中函数的周期为以及四个选项中的函数的周期即可排除，然后通过函数在上是否是增函数即可排除项，最后得出结果。 【详解】因为函数的周期为，所以排除， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上是单调函数，故C符合， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上不是单调函数，故D不符， 综上所述，故选C。 【点睛】本题考查函数的性质，主要考查函数的周期性以及单调性，可对四个选项中的函数的周期性以及单调性进行判断即可得出结果，考查推理能力，是中档题。 9. 已知集合，则(     ). A.(1,3)        B.(－2,3)         C.{2}       D.{1,2} 参考答案： C 10. 函数的一个单调增区间是  （     ） A．（）   B．（）     C．（）    D．（） 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设等差数列{an}的公差为d（），其前n项和为Sn．若，，则d的值为________ 参考答案： －10 【分析】 由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案． 【详解】由， 得，解得d＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题． 12. 设集合，则实数            参考答案： 1 13. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.   ① 函数是周期为的偶函数；      ② 若是第一象限的角，且，则；  ③ 是函数的一条对称轴方程；   ④ 在内方程有3个解. 参考答案： ①③ 14. 函数的递增区间是           . 参考答案： 略 15. 下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为           ． 参考答案： ①②③ 16. 已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=　　． 参考答案： 2 【考点】向量的模． 【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可． 【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28， ∴|2﹣|=2， 故答案为：2． 17. 若loga3b=﹣1，则a+b的最小值为　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；基本不等式． 【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0． 则a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数的图象过点，且图象上与P点最近的一个最高点坐标为. ⑴ 求函数的解析式；  ⑵指出函数的增区间； ⑶若将此函数的图象向左平行移动个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到的图象，求在上的值域. 参考答案： ⑴由已知可得  ……2分 由得 ……3分 ⑵由 增区间是  ……6分 ⑶  ……8分 的值域为  ……10分 19. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 参考答案： 【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）﹣1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期； （Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[﹣，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1 =4cosx（sinx+cosx）﹣1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期T==π； （Ⅱ）∵x∈[﹣，]， ∴2x+∈[﹣，]， ∴﹣≤sin（2x+）≤1， ﹣1≤2sin（2x+）≤2． ∴f（x）max=2，f（x）min=﹣1． 20. （1）化简：   （2）求值： 参考答案：    （2）原式            21. (本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积． 参考答案： 　如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE⊥平面BCD，故棱锥A－BCD的高为AE，△BCD的面积为a2， 连接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE， 22. 如图，在四边形ABCD中，已知,，，，. （1）求BD的长； （2）求CD的长． 参考答案： (1)；(2）. 【分析】 (1)在中，由余弦定理求. (2)在中，由正弦定理求. 【详解】(1) 在中，， 由余弦定理可得 即， 则， 解得(舍去). (2)在中，, 又，则. 由(1)得，由正弦定理得， 即，解得. 【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形,解题的关键是根据题意得出相应三角形的边与角，再选择正弦定理、余弦定理或综合运用两个定理来求解.