2022年山西省运城市东任留中学高一数学理联考试卷含解析

2022年山西省运城市东任留中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（     ） A．       B．       C．      D． 参考答案： A 略 2. 已知向量，，，则x=（   ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 参考答案： D 【分析】 利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值. 【详解】，，，，解得，故选：D. 【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题. 3. 已知平面向量，且，则（   ） A. 10 B. C. 5 D. 参考答案： D 由题意得，，且，则 ，即，故选D. 4. 若，且为整数，则下列各式中正确的是 A.  B.  C． D. 参考答案： B 5. 设函数，则= 　　　  (    ) A．0 B．1 C．2 D． 参考答案： B 略 6. （5分）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（） A． 5 B． 7 C． D． 参考答案： A 考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 专题： 计算题． 分析： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 ，，5，比较结果，得到结论． 解答： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径， 分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是 ，，5， 比较三条路径的长度，得到最短的距离是5 答案为：5． 故选A． 点评： 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论． 7. 设全集，，，则（      ） A.      B.    C.     D. 参考答案： C 8. 已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．c＜a＜b  B．c＜b＜a    C．b＜c＜a   D．a＜b＜c 参考答案： B 9. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： B 【考点】对数值大小的比较． 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论． 【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， 故a＞c＞b， 故选：B 10. 设集合S={1，2，3}，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是 A．8      　　　　 B．9      　　　 C．26      　　    D．27 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足的的取值范围是             ． 参考答案：       12. 圆(x＋1)2+(y－2)2=4的圆心坐标为               ； 参考答案： 略 13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______. 参考答案： 【分析】 利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可． 【详解】因为 S△ABC?a?bcsinA， 即a2＝2bcsinA； 由余弦定理得cosA， 所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA； 代入得2sinA+2cosA＝2sin（A）， 当A时，取得最大值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目． 14. 已知向量，若，则k=__________ 参考答案： 5 15. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为            。   参考答案： 略 16. 在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C=　　． 参考答案： 120° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】直接利用正弦定理化简，结合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，进而利用三角形内角和定理即可计算得解． 【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0， 由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB， ∵sinA≠0． ∴sinB=cosB，可得：tanB=， ∴B=60°，则A+C=180°﹣B=120°． 故答案为：120°． 17. 给出以下命题： ①存在两个不等实数，使得等式成立； ②若数列是等差数列，且，则； ③若是等比数列的前n项和，则成等比数列； ④若是等比数列的前n项和，且，则为零； ⑤已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（   ） A. 1个        B. 2个          C. 3个          D. 4个 参考答案： B 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量. (1) 已知且，求x； (2)若，写出的单调递减区间. 参考答案： （1）0；（2），. 【分析】 （1）利用得到等式，代入数据化简得到答案. （2）写出表达式，化简标准形式，最后求单调递减区间. 【详解】解：（1），，即，   （2） 的单调减区间为，. 【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和单调减区间，属于简单题. 19. 已知数列{an}为等差数列，公差，且，. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和. 【详解】（1）由题意可知，，. 又，，，，， .故数列的通项公式为. （2）由（1）可知， ， . 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和. 20. 已知函数,其中是常数. （Ⅰ）若，且，求实数的取值范围； （Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）由已知， 或                     ……………………3分 解得： 的取值范围是    ……………………6分 （Ⅱ），   令，则方程有两个不相等的实根等价于方程   有两个不相等的正实根，，……………………10分 则有  ……………………14分 (其他解法酌情给分) 21. (满分13分)已知函数 在区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的值. 参考答案： 22. （1）当时，时函数f(x)的值域 （2）f(x)在上减函数，求a的范围 参考答案： 略