资源描述
天津第三十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数的最小值为 ( )
参考答案:
B
2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
参考答案:
B
试题分析:,
∵数据的样本中心点在线性回归直线上,
回归方程?y=?bx+?a中的?b为9.4,
∴42=9.4×3.5+a,
∴=9.1,
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1,
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5
考点:线性回归方程
3. 如果,那么=( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
4. 等差数列 的公差不为零,首项 的等比中项,则数列的前10项之
和是
A、90 B、100 C、145 D、190
参考答案:
B
5. 在△ABC中,已知,且,则的值是( )
A. 2 B. C. -2 D.
参考答案:
C
【分析】
在中,根据正弦定理,可以把转化为边之间比的关系,可以进一步判断三角形的形状,利用和三角形的形状,可以求出三角形的三条边,最后利用平面向量的数量积公式求出的值.
【详解】在中,设内角所对边,根据正弦定理,
可知,已知,所以,显然是等腰直角三角形,即,,因此有,所以
,故本题选C.
【点睛】本题考查了正弦定理、三角形面积公式、三角形形状的识别,以及平面向量的数量积运算,平面向量的夹角是解题的关键也是易错点.
6. cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值为( )
A.﹣ B.cos10° C. D.﹣cos10°
参考答案:
C
【考点】三角函数的化简求值.
【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35°cos25°﹣sin35°sin25°,再利用两角和的余弦公式化为cos60°,从而得到结论.
【解答】解:cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos(35°+25°)=,
故选:C
7. {an}是等差数列,{bn}是等比数列,且,,, ( )
(A)若,则 (B)若,则
(C)若,则 (D)若,则
参考答案:
D
由已知可得
当 ,当,故A错误;去 ,而 ,故B错误;同理
,当 ,当
,取 故C错误,故选D.
8. 设函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x﹣1,则有( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
【考点】指数函数单调性的应用;函数单调性的性质.
【分析】先利用函数的对称性,得函数的单调性,再利用函数的对称性,将自变量的值化到同一单调区间上,利用单调性比较大小即可
【解答】解:∵函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且x≥1时函数f(x)=3x﹣1为单调递增函数,
∴x<1时函数f(x)为单调递减函数,且f()=f()
∵<<<1
∴,即
故选B
【点评】本题考查了函数的对称性及其应用,利用函数的单调性比较大小的方法
9. 函数f(x)=sin2x与函数g(x)=2x的图象的交点的个数是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
参考答案:
A
【考点】正弦函数的图象.
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】在同一个坐标系中分别画出函数f(x)=sin2x与函数g(x)=2x的图象,数形结合可得它们的图象的交点个数.
【解答】解:在同一个坐标系中分别画出函数f(x)=sin2x与函数g(x)=2x的图象,
如图所示,
结合图象可得它们的图象的交点个数为 1,
故选:A.
【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
10. 若是等差数列的前n项和,且,则( )
A.12 B.18 C.22 D.44
参考答案:
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[f(3)]的值等于 .
参考答案:
2
【考点】函数的值.
【分析】首先根据图形求出f(3)的值,由图形可知f(3)=1,然后根据图形判断出f(1)的值.
【解答】解:由图形可知,f(3)=1,f(1)=2,
∴f[f(3)]=2
故答案为:2
12. 过点引一直线,使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍,则该直线的方程是_________________.
参考答案:
略
13. 已知满足的约束条件则的最小值等于 .
参考答案:
略
14. 已知函数,则的值为 ▲ .
参考答案:
-4
由题意得.
15. 已知向量,且,则___________.
参考答案:
【分析】
把平方,将代入,化简即可得结果.
【详解】因为,
所以,
,故答案为.
【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).
16. 函数f(x)=+的定义域是 .
参考答案:
{2}
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】直接利用开偶次方,被开方数非负,化简求解即可.
【解答】解:要使函数有意义,
则,解得:x=2.
函数的定义域为:{2}.
故答案为:{2}.
【点评】本题考查函数的定义域的求法,基本知识的考查.
17. D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点,且
,给出下列命题:①;②;
③;④,其中正确命题的序号为
参考答案:
②③④
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)若函数有两个零点,求的取值范围;
(2)若函数在区间与上各有一个零点,求的取值范围.
参考答案:
解(1)函数有两个零点,即方程有两个不等实根,
令,即,解得;又,
所以的取值范围为,
(2)若函数在区间与上各有一个零点,由的图像可知,只需
, 即,解得。
略
19. (12分)(2013江苏)如图,在三棱锥S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
参考答案:
【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.
【专题】空间位置关系与距离;立体几何.
【分析】(1)根据等腰三角形的“三线合一”,证出F为SB的中点.从而得到△SAB和△SAC中,EF∥AB且EG∥AC,利用线面平行的判定定理,证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC.因为EF、EG是平面EFG内的相交直线,所以平面EFG∥平面ABC;
(2)由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC,从而得到AF⊥BC.结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC,可得BC⊥平面SAB,从而证出BC⊥SA.
【解答】解:(1)∵△ASB中,SA=AB且AF⊥SB,∴F为SB的中点.
∵E、G分别为SA、SC的中点,
∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线,可得EF∥AB且EG∥AC.
∵EF?平面ABC,AB?平面ABC,
∴EF∥平面ABC,同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线,
∴平面EFG∥平面ABC;
(2)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,
AF?平面ASB,AF⊥SB.
∴AF⊥平面SBC.
又∵BC?平面SBC,∴AF⊥BC.
∵AB⊥BC,AF∩AB=A,∴BC⊥平面SAB.
又∵SA?平面SAB,∴BC⊥SA.
【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直,着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理,直线与平面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.
20. (12分)已知求
参考答案:
略
21. 设a,b,c,d不全为0,给定函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax3+bx2+cx+d.若f(x),g(x)满足①f(x)有零点;②f(x)的零点均为g(f(x))的零点;③g(f(x))的零点均为f(x)的零点.则称f(x),g(x)为一对“K函数”.
(1)当a=c=d=1,b=0时,验证f(x),g(x)是否为一对“K函数”,并说明理由;
(2)若f(x),g(x)为任意一对“K函数”,求d的值;
(3)若a=1,f(1)=0,且f(x),g(x)为一对“K函数”,求c的取值范围.
参考答案:
(1) 不是一对“K函数”,理由见解析;(2) d=0 (3) c∈[0,)
【分析】
(1)检验得此时不满足②,所以不是一对“K函数”;(2)利用“K函数”的定义求出;(3)换元法,设t=﹣cx(x﹣1),根据t的范围,对g(f(x))讨论,求出c的范围.
【详解】(1)若f(x),g(x)为任意一对“K函数”,由f(x)=x+1=0,得x=﹣1,
所以g(f(﹣1))=g(0)=1,故x=﹣1不是g(f(x))的零点,故不满足②,所以不是一对“K函数”,
(2)设r为方程的一个根,即f(r)=0,则由题设得g(f(r))=0.
于是,g(0)=g(f(r))=0,即g(0)=d=0.
所以d=0,反之g(f(x))=f(x)[f4(x)+bf(x)+cf(x))=0,
则f(x)=0成立,故d=0;
(3)因为d=0,由a=1,f(1)=0得b=﹣c,
所以f(x)=bx2+cx=﹣cx(x﹣1),g(f(x))=f(x)[f2(x)﹣cf(x)+c],
由f(x)=0得x=0,1,可以推得g(f(x))=0,
根据题意,g(f(x))的零点均为f(x)的零点,
故f2(x)﹣cf(x)+c=0必然无实数根
设t=﹣cx(x﹣1),则t2﹣ct+c=0无实数根,
当c>0时,t=﹣c(x)2,h(t)=t2﹣ct+c=(t)2+c,
所以h(t)min=h()>0,即,解得c∈(0,),
当c<0时,t=﹣c(x)2,h(t)=t2﹣ct+c=(t)2+c,
所以h(t)min=h()>0,即c,解得c∈(0,4),因为c<0,显然不成立,
当c=0时,b=0,此时f(x)=0在R上恒成立,g(f(x))=c=0也恒成立,
综上:c∈[0,).
【点睛】本题主要考查函数的新定义,考查求参数的值和范围,考查了二次函数的最值的求法和二次不等式的解法,考查了分类讨论的思想,难度较大.
22.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索