河北省石家庄市翟营乡中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

河北省石家庄市翟营乡中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a，b∈R，集合，则b﹣a=（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 参考答案： C 考点： 集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性． 分析： 根据题意，集合， 又∵a≠0， ∴a+b=0，即a=﹣b， ∴， b=1； 故a=﹣1，b=1， 则b﹣a=2， 故选C． 点评： 本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点． 2. 幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（    ）． A．4或 B．±2 C．4或 D．或2 参考答案： C 解：因为幂函数的解析式为， 由图象过点可得， ，计算得出， 故或． 故选． 3. △ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m． 【解答】解：∵， ∴， ∴=， ∵P是BD上的点， ∴m+=1． ∴m=． 故选：A 【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档． 　 4. 在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是(　　) A．等腰直角三角形  B．等腰三角形  C．直角三角形  D．等边三角形 参考答案： B 略 5. 下列说法正确的是（    ） A、     B、 C、     D、 参考答案： C 略 6. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（　　） A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能 参考答案： A 【考点】二次函数的性质． 【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得． 【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知， 其对称轴为x=﹣1，又 x1+x2=1﹣a， 所以（x1+x2）=（1﹣a）， ∵0＜a＜3， ∴﹣2＜1﹣a＜1， ∴﹣1＜（1﹣a）＜， 当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2）， 当图象向右移动时，又x1＜x2， 所以f（x1）＜f（x2）． 故选：A． 　 7. 已知函数是R上的增函数，A（0，-2），B（3，2）是其图象上的两点，那么的解集是（  ） A．（1，4）      B．（-1，2）      C．     D． 参考答案： B 8. 下列函数中与函数相同的函数是(    ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 可用相等函数两个重要判断依据逐项判断 【详解】A项定义域，定义域不同，A错 B 项，对应关系不同，B错 C 项定义域，定义域不同，C错 D项，定义域和对应关系都相同，D对 故选D 【点睛】本题考查相等函数的判断方法，抓住两点：定义域相同，对应关系相同（化简之后的表达式一致） 9. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象               （      ）    A．向左平移个单位             B．向右平移个单位    C．向左平移个单位             D．向右平移个单位 参考答案： D 略 10. 若、是异面直线，、是异面直线，则、的位置关系是（　　） Ａ．相交、平行或异面                   Ｂ．相交或平行 Ｃ．异面                                               Ｄ．平行或异面[来源:学科网] 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣，）   【考点】数列递推式． 【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围． 【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3 =（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1， 若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）； 若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣， ∴an=3﹣（n为正偶数）． 函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣， 函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=， 若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立， 则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜． 故答案为：（﹣，）． 　 12. 在△ABC中，，，则______． 参考答案： 由题意可得：， 利用诱导公式可得： . 13. 在中，若，则 _________. 参考答案： 【分析】 运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值. 【详解】根据正弦定理，可知,由，可得 ， ，， ,所以 【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力. 14. 已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为　　． 参考答案： ﹣3 【考点】线段的定比分点． 【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用． 【分析】点P在线段AB上，且||=4||， =λ，可得=3，且与方向相反，即可得出． 【解答】解：∵点P在线段AB上，且||=4||， =λ， ∴=3，且与方向相反， ∴λ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是　   　． 参考答案： 6 【考点】EF：程序框图；E7：循环结构． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2； 第二次循环S=2×1+2=4，i=3； 第三次循环S=2×4+3=11，i=4； 第四次循环S=2×11+4=26，i=5； 第五次循环S=2×26+5=57，i=6， 满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6． 故答案为：6． 16. 已知函数f（x）=，则f（f（10））的值为　 　． 参考答案： -2 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的解析式及自变量的取值代入运算即可． 【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2， 所以f（f（10））=f（1）=﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查分段函数求值、对数的运算性质，属基础题． 17. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8, 9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281   根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______． 参考答案： 0.75 【分析】 根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率． 【详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有： 7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数， 所以所求概率为. 【点睛】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. （1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和 3个白球的袋中一次取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率； （2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率. 参考答案： 解：（1）不妨设个红球分别为，，个白球分别为，，，从中取出个球，有： ，，，，，，，，，. 共种情况. 其中两个球同色的情况有：，，，. 共种情况. 记“取到同色球”为事件，则其概率为. （2）设甲乙到达的时刻分别为，，则可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为： . 设甲比乙先到为事件，甲比乙先到所构成的区域为： . .   19. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函数． （1）求实数k的值及f（x）的值域； （2）求函数g（x）的定义域； （3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值； （2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域； （3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论． 【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x）， ∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx， ∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立， ∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）当a?2x﹣a＞0时，函数解析式有意义 当a＞0时，2x＞，得x＞log2； 当a＜0时，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}； 当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点， 即方程log4（4