2022-2023学年湖北省咸宁市金塘中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市金塘中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设的值是（          ） A．                               B．                        C．                              D． 参考答案： C 2. 设函数的定义域是且，值域是且，则下列哪个图形可以是函数的图象为（     ）                       A                                         B                            C                                           D 参考答案： C 略 3. （5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（） A． 最小正周期为π的奇函数 B． 最小正周期为π的偶函数 C． 最小正周期为的奇函数 D． 最小正周期为偶函数 参考答案： B 考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： 化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性． 解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数． 故选：B． 点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题． 4. 已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（  ） A.              B.             C.             D. 参考答案： A 5. 在等差数列中，若，则其前11项和   （　　　） A.15            B.24                C.30               D.33 参考答案： D 略 6. 如图所示，为函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，  则这个函数的一个解析式为       (　　) A．y＝2sin－1　　　　B．y＝2sin－1 C．y＝2sin－1　　　 D．y＝2sin(2x＋)－1 参考答案： D 略 7. 若函数是函数的反函数，且的图象 过点，则（     ） A．        B.              C.            D. 参考答案： A 8. 下列函数的定义域与相同的是 (A)          (B)           (C)           (D) 参考答案： D 的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.   9. 已知，则（    ） A.2         B.3              C.4           D.5 参考答案： D 10. 若则当x>1时，a、b、c的大小关系是 (    ) A.       B.      C.        D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________; (Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________. 参考答案： 0.0044,70. 12. ________ 参考答案：   13. 已知，则的值是_____________。 参考答案：     解析：， 14. 不等式的解集为____________ 参考答案： (0,1] 结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为   15. 已知函数，有以下结论： ①若，则： ②f(x)在区间上是增函数： ③f(x)的图象与图象关于x轴对称： ④设函数，当时， 其中正确的结论为__． 参考答案： ②④ 【分析】 利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案． 【详解】由题意，函数， 对于①：若，可知关于对称轴是对称的，即，所以①不对； 对于②：令，可得； ∴在区间上是增函数，所以②正确； 对于③：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是， 可得 ，所以③正确； 对于④：设函数 ， 当时，， ，， ∴，所以④正确． 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 16. 的值为   ▲      . 参考答案： 17. 已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=　　． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值． 【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣； 由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣． 则tan（α﹣2β）=== 故答案为： 【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）函数f (x)＝为R上的奇函数，且 . （1）求a,b的值.     （2）证明f (x)在（-1，1）上为增函数 参考答案： （1）∵f(x)= 为R上的奇函数  ∴f(0)=b=0  .….....2分 ∵f()=              ∴a=1  ………………..4分 (2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,则f(x2)-f(x1)=………………………...8分 ∵x1＜x2 ∴x1 - x2＜0 ∵  -1＜x1＜x2＜1   ∴x1x2-1＜0 又∵（x22+1）(x12+1)＞0    ∴f(x2)- f(x1) ＞0   ∴f(x2) ＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上为增函数……….12分 19. 已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 参考答案： 由题意可知： α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴0°＜α＋β＜180°. 取k＝1，得α＋β＝80°，① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴－90°＜α－β＜90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°，② 由①②得：α＝15°，β＝65°. 20. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0． （Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0 （Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断； （Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域； （Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立； 【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1， 则， ∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0， 由已知， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数； （Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数， ∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3）， ∴，解得； （Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数， ∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1， 要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0， 设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立， ∴， ∴t≥2或t≤﹣2或t=0． 21. （本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和． 参考答案： .解：（1）；。 （2） 22. (本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为． （1）若，求实数的取值范围； （2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围． 参考答案：