2022年湖南省怀化市泸阳中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省怀化市泸阳中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（　　） A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D、水平放置的圆的直观图是椭圆 参考答案： A 2. 已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(   ) A. 3或－3 B. 3 C. －3 D. 不确定 参考答案： C 【分析】 根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值. 【详解】因为实数依次成等比数列，所以有 当时，，显然不存在这样实数，故，因此本题选C. 【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识. 3. 已知函数，则（　　） A. 1 B. 0 C. D. 参考答案： A 分析：先求导，再求，再化简得解. 详解：由题得， ∴. 因为=， ∴=1 故选A. 点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题. 4. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（  ） 参考答案： A 5. 已知△ABC的三边长分别为，，，其中x,y,z∈(0,+∞)，则△ABC是（    ） A.钝角三角形  B.直角三角形  C.锐角三角形  D.以上三种情况均有可能 参考答案： C 略 6. i是虚数单位，若复数是实数，则实数a的值为（    ） A．0         B．          C．1          D．2 参考答案： B 7. 函数的定义域是(      ) A、       B、      C、       D、 参考答案： B 略 8. 若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论． 【解答】解：由题意，c=3， ∴e=， ∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大 设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0 由△=0，解得：m=5， 于是a=，e==． 故选：B． 9. 在中，，则此三角形解的个数为 A. 0                  B. 1           C. 2                     D. 无数个 参考答案： B 10. 某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，则y与x之间的回归直线方程是（　　） 　 A． =11.47+2.62x B． =﹣11.47+2.62x C． =2.62+11.47x D． =11.47﹣2.62x 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点向圆C：作两条切线，切点分别为A，B，则过点P，A，C，B四点的圆的方程为          ． 参考答案： 圆的圆心为(1,1)，半径为1， 由直线与圆相切知，, 所以过点 四点的圆的直径为，的中点为圆心，即圆心为(0,0). . 所以. 过点 四点的圆的方程为. 故答案为：.   12. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为        ． 参考答案：      13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　  　． 参考答案： 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；J9：直线与圆的位置关系． 【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d， 则d=≤2，即3k2﹣4k≤0， ∴0≤k≤． ∴k的最大值是． 故答案为：． 14. 观察下列的数表： ……     …… 设2018是该数表第行第列的数，则          ． 参考答案： 4980 第一行有1个偶数，第二行有2个偶数，第三行有个偶数，所以第行有个偶数，所以前n行共有个偶数，所以前n行最后一个偶数是 所以第10行最后一个是2046，第10行有512个偶数，所以2018在第498个，所以m=10,n=498,所以4980，故填4980.   15. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是___________. 参考答案： 6 略 16. 右图程序运行后输出的结果为    ▲    ． 参考答案： 略 17. 设曲线x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是                。 参考答案： x + y = 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 空间四边形OABC各边以及AC，BO的长都是1，点D，E分 别是边OA，BC的中点，连接DE （1）求DE的长 （2）求证OABC   参考答案： 解（1） =，DE=…………8分 （2）……12分   19. 某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的2×2列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.   认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 18     女生   17   合计     50 （Ⅰ）请完成上面的列联表； （Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？ （Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为X，求X的分布列及数学期望. 附表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 附： 参考答案： （Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则， 解得或（舍去）；   认为作业量大 认为作业量不大 合计 男生 18 8 26 女生 7 17 24 合计 25 25 50 （Ⅱ）根据列联表中的数据，得 . 因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关. （Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4. 由（Ⅰ）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为. 由题意可知. 所以. 所以的分布列为 0 1 2 3 4 （或）. 20. （本小题满分12分）下左图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面； （3）求直线和平面所成角的正弦值. 参考答案： 解: 设，建立如图所示的坐标系，则 . ∵为的中点，∴. …… 2分 （1）证：，        ∵，平面， ∴平面.  …… 5分 （2）证：∵，        ∴，∴.     ∴平面，又平面， ∴平面平面.   …… 8分    (3)解：设平面法向量为，由可得：     ，取.          又，设和平面所成的角为，则     . ∴直线和平面所成角的正弦值为. …… 12分 略 21. 是否存在实数k，使命题p :“”是命题q：“”的充分不必要条件？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，请说明理由。 参考答案： 解：由4x＋k＜0，解得x＜－，设A＝{x|x＜－ } 由，解得x2或x＜－1，设B＝{x|x2或x＜－1} ∵p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集 ∴－≤－1，解得k≥4.  故k的取值范围为[4，＋∞). 略 22. 已知复数，(其中为虚数单位) （1）当复数是纯虚数时，求实数的值；高 考 资 源 网 （2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围。 参考答案： 略