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2022年湖南省怀化市泸阳中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是( )
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C、水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D、水平放置的圆的直观图是椭圆
参考答案:
A
2. 已知实数依次成等比数列,则实数x的值为( )
A. 3或-3 B. 3 C. -3 D. 不确定
参考答案:
C
【分析】
根据等比中项的性质可以得到一个方程,解方程,结合等比数列的性质,可以求出实数的值.
【详解】因为实数依次成等比数列,所以有
当时,,显然不存在这样实数,故,因此本题选C.
【点睛】本题考查了等比中项的性质,本题易出现选A的错误结果,就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.
3. 已知函数,则( )
A. 1 B. 0 C. D.
参考答案:
A
分析:先求导,再求,再化简得解.
详解:由题得,
∴.
因为=,
∴=1
故选A.
点睛:本题主要考查导数的运算和导数的定义,属于基础题.
4. 若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是( )
参考答案:
A
5. 已知△ABC的三边长分别为,,,其中x,y,z∈(0,+∞),则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上三种情况均有可能
参考答案:
C
略
6. i是虚数单位,若复数是实数,则实数a的值为( )
A.0 B. C.1 D.2
参考答案:
B
7. 函数的定义域是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
B
略
8. 若以F1(﹣3,0),F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点,则该双曲线的离心率的最小值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】抛物线的简单性质.
【分析】根据e=,可得a越大e越小,而双曲线与直线相切时,a最大,将直线方程与双曲线方程联立,即可求得结论.
【解答】解:由题意,c=3,
∴e=,
∴a越大e越小,而双曲线与直线相切时,a最大
设双曲线为=1,把直线y=x﹣1代入,化简整理可得(9﹣2m)x2+2mx﹣10m+m2=0
由△=0,解得:m=5,
于是a=,e==.
故选:B.
9. 在中,,则此三角形解的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个
参考答案:
B
10. 某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算得:xi=52,yi=228,xi2=478,xiyi=1849,则y与x之间的回归直线方程是( )
A. =11.47+2.62x B. =﹣11.47+2.62x C. =2.62+11.47x D. =11.47﹣2.62x
参考答案:
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 过点向圆C:作两条切线,切点分别为A,B,则过点P,A,C,B四点的圆的方程为 .
参考答案:
圆的圆心为(1,1),半径为1,
由直线与圆相切知,,
所以过点 四点的圆的直径为,的中点为圆心,即圆心为(0,0).
.
所以.
过点 四点的圆的方程为.
故答案为:.
12. 有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .
参考答案:
13. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .
参考答案:
【考点】JA:圆与圆的位置关系及其判定;J9:直线与圆的位置关系.
【分析】由于圆C的方程为(x﹣4)2+y2=1,由题意可知,只需(x﹣4)2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可.
【解答】解:∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得:(x﹣4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;
又直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,
∴只需圆C′:(x﹣4)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可.
设圆心C(4,0)到直线y=kx﹣2的距离为d,
则d=≤2,即3k2﹣4k≤0,
∴0≤k≤.
∴k的最大值是.
故答案为:.
14. 观察下列的数表:
…… ……
设2018是该数表第行第列的数,则 .
参考答案:
4980
第一行有1个偶数,第二行有2个偶数,第三行有个偶数,所以第行有个偶数,所以前n行共有个偶数,所以前n行最后一个偶数是
所以第10行最后一个是2046,第10行有512个偶数,所以2018在第498个,所以m=10,n=498,所以4980,故填4980.
15. 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是___________.
参考答案:
6
略
16. 右图程序运行后输出的结果为 ▲ .
参考答案:
略
17. 设曲线x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 0和x y + 2 = 0相交于A、B两点,则弦AB的中垂线的方程是 。
参考答案:
x + y = 0
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分
别是边OA,BC的中点,连接DE
(1)求DE的长
(2)求证OABC
参考答案:
解(1)
=,DE=…………8分
(2)……12分
19. 某校在本校任选了一个班级,对全班50名学生进行了作业量的调查,根据调查结果统计后,得到如下的2×2列联表,已知在这50人中随机抽取2人,这2人都“认为作业量大”的概率为.
认为作业量大
认为作业量不大
合计
男生
18
女生
17
合计
50
(Ⅰ)请完成上面的列联表;
(Ⅱ)根据列联表的数据,能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关?
(Ⅲ)若视频率为概率,在全校随机抽取4人,其中“认为作业量大”的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
附表:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附:
参考答案:
(Ⅰ)设认为作业量大的共有个人,则,
解得或(舍去);
认为作业量大
认为作业量不大
合计
男生
18
8
26
女生
7
17
24
合计
25
25
50
(Ⅱ)根据列联表中的数据,得
.
因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.
(Ⅲ)的可能取值为0,1,2,3,4.
由(Ⅰ)可知,在全校随机抽取1人,“认为作业量大”的概率为.
由题意可知.
所以.
所以的分布列为
0
1
2
3
4
(或).
20. (本小题满分12分)下左图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.
(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
参考答案:
解: 设,建立如图所示的坐标系,则
.
∵为的中点,∴. …… 2分
(1)证:,
∵,平面,
∴平面. …… 5分
(2)证:∵,
∴,∴.
∴平面,又平面,
∴平面平面. …… 8分
(3)解:设平面法向量为,由可得:
,取.
又,设和平面所成的角为,则
.
∴直线和平面所成角的正弦值为. …… 12分
略
21. 是否存在实数k,使命题p :“”是命题q:“”的充分不必要条件?如果存在,求k的取值范围;如果不存在,请说明理由。
参考答案:
解:由4x+k<0,解得x<-,设A={x|x<- }
由,解得x2或x<-1,设B={x|x2或x<-1}
∵p是q的充分不必要条件,则A是B的真子集
∴-≤-1,解得k≥4. 故k的取值范围为[4,+∞).
略
22. 已知复数,(其中为虚数单位)
(1)当复数是纯虚数时,求实数的值;高 考 资 源 网
(2)若复数对应的点在第三象限,求实数的取值范围。
参考答案:
略
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