2022-2023学年四川省宜宾市金沙中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市金沙中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（  ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 参考答案： A 【分析】 根据辅助角公式可将函数化为，根据图象平移变换可得结果. 【详解】由题意得： 向右平移个单位即可得到的图象 本题正确选项： 【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式. 2. 函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（　　） A．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4） 参考答案： D 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可． 【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx? =sinx?sinx+2（1﹣cosx） =1﹣cos2x+2﹣2cosx =4﹣（1+cosx）2； 故当cosx=﹣1时，f（x）max=4； 当cosx=1时，f（x）min=0， 而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z， 故f（x）≠3和4， 故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4）， 故选：D． 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题． 3. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A． 60+12 B． 56+12 C． 30+6 D． 28+6 参考答案： C 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可． 解答： 三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形， 一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形， 三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示． 所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6． 几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6． 故选C． 点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力． 4. 如图所示，可表示函数的图像是：(       ) 参考答案： D 5. （5分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（） A． ，t∈ B． ，t∈ C． ，t∈ D． ，t∈ 参考答案： A 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题；应用题；压轴题． 分析： 通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案． 解答： 排除法： ∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象， ∴由T=12可排除C、D， 将（3，15）代入 排除B． 故选A 点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题． 6. 已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（　　） A． B．（0，1） C． D．? 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】由题设条件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能够得到A∩B的值． 【解答】解：∵， ∴=． 故选A． 7. 已知数列{an}满足，，则的值为（   ） A. 2 B. -3 C. D. 参考答案： D 【分析】 先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值. 【详解】由题得， 所以数列的周期为4， 所以. 故选：D 【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(　　) (A)5        (B)6                 (C)7               (D)8 参考答案： B 略 9. 已知集合，则 A．            B．         C．          D． 参考答案： C 10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为 (　  ) A．锐角三角形      B．直角三角形       C．钝角三角形     D．等边三角形 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x， 则f（3）=　  　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得． 【解答】解：f（3）=f（2+1） =f（2﹣1）=f（1） =21=2， 故答案为：2． 12. 已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___    _. 参考答案： ∪(0，＋∞)． 略 13. 若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ． 参考答案：   解析：        14. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____. 参考答案： 2+ 15. 函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是　　． 参考答案： [3，+∞） 【考点】对数函数的值域与最值． 【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8 转化为函数y=，t∈[8，+∞）， 根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解． 【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17）， 则函数y=，t∈[8，+∞）， ∵y=，在t∈[8上单调递增， ∴当t=8时，最小值为log=3， 故答案为：[3，+∞） 【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题． 16. 已知函数，函数为一次函数，若，则__________. 参考答案： 由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设（），，由对应系数相等，得，. 17. 已知幂函数的图象经过点（9， ），则___________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 问： （1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？ （2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？ 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值． （2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值． 【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T）， 则W==+﹣30≥2﹣30=10， 当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． （2）设年利润为u（万元）， 则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290． 所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元． 19. 若，，求. 参考答案： 试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此. 考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用. 【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响. 20. (本小题满分10分)已知 (1)化简；  (2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值. 参考答案： 【知识点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． （1）=（2）= 解：（1） ..........5分 （2）∵α为第三象限角，且...............................2分 .        ...................................2分 则 ................................1分【思路点拨】（1）直接利用诱导公式化简表达式即可．（2）化简已知条件，求出sinα＝-，通过同角三角函数的基本关系式求出f（α）的值． 18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． (1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值； (2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率． 【答案】 【解析】 【知识点】茎叶图;考查了古典概型及其概率计算公式. (1) x=7；(2) 解：(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157..........................2分 乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；...............................2分 (2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”． 设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3． 则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2）， （A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2）， （B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，................3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3）， （B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..............3分 由古典概型概率计算公式可得P（A）=............................2分 【思路点拨】(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数，由两班学生成绩的中位数相同求得x的值； (2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数，查出至多1名甲班同学的