湖北省黄石市牛山中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省黄石市牛山中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各数中，最大的是（  ） A．101010(2)         B．111(3)       C. 32(4)         D．54(7) 参考答案： A ， ， ， . 故选:A   2. 在中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,则 cosC的值为（   ）    A.        B.       C.0           D. 参考答案： C 略 3. 已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（     ） A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B. (－∞,－2)∪(2,+∞) C. D. 参考答案： D 如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意， 考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为， 即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：， 当时，联立直线方程可得； 当时，联立直线方程可得； 综上可得，的取值范围是.   4. 的展开式的常数项是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 参考答案： D 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】利用二项式定理展开即可得出． 【解答】解： =（x2+x﹣2）+…+， ∴展开式的常数项=﹣2=3． 故选：D． 5. 设A，B为相互独立事件，下列命题中正确的是（   ）        A、A与B是对立事件 B、A与B是互斥事件 C、A与 是相互独立事件 D、与 不相互独立 参考答案： C                    【考点】互斥事件与对立事件                【解答】解：A中，A与B是相互独立事件，但A与B不一定是对立事件，∴A错误；  B中，A与B是相互独立事件，但是A与B不一定是互斥事件，∴B错误； C中，当A与B是相互独立事件时，A与 是相互独立事件，∴C正确； D中，A与B是相互独立事件时， 与 不是相互独立事件，是错误的； 故选：C 【分析】相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响；互斥事件是一个事件发生，另一个事件就不发生，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；由相互独立事件以及互斥、对立事件的概念判定选项中的正确命题．    6. 在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(     ) A．2 B．3 C．4 D．9 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， 由题意可得a3a6===9，① a2a4a5===27，② 可得a2=3 故选B 【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题． 7. 设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　) A．a＜－1  B．a＞－1 C．a＞－1/e   D．a＜－1/e 参考答案： A 略 8. 225与135的最小公倍数是（　　） A．6075     B．3375    C．2025        D．675 参考答案： D 9. 已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（    ）． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； A． B． C． D． 参考答案： A 若，则，又由，故，故①正确； 若，，则或，故②错误； 若，则与相交、平行或异面，故③错误； 若，则与相交，平行或，故④错误． 故四个命题中正确的命题有个． 故选． 10. 已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（　　） A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞） 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0， 解得：0＜x＜3，即M=（0，3）， 由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0， 解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞）， 则M∩N=（0，1）， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________． 　　 参考答案： 7 12. 在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为                                    立方米． 参考答案： 13. 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：    ①若，则；     ②若，，则； ③若上有两个点到的距离相等，则； ④若，，则。 其中正确命题的序号是_________。 参考答案： ②④ 略 14. 曲线在处的导数为，则__________． 参考答案： 3 【考点】63：导数的运算． 【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值． 【解答】解：由，得， 又曲线在处的导数为， 所以，． 故答案为． 15. 已知双曲线C的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______ 参考答案： 或 16. 对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是 内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_    ▲     ． 参考答案： 略 17. 已知，，且，则的值为          ． 参考答案： 12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上． （Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率． 参考答案： 【考点】抛物线的应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程． （II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则可分别表示kPA和kPB，根据倾斜角互补可知kPA=﹣kPB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率． 【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px ∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2 故所求抛物线的方程是y2=4x 准线方程是x=﹣1 （II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB 则， ∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 ∴kPA=﹣kPB 由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2） ∴ ∴y1+2=﹣（y2+2） ∴y1+y2=﹣4 由（1）﹣（2）得直线AB的斜率 【点评】本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力． 19. 相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员. （1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数； （2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率. 参考答案： 略 20. 设椭圆的两个焦点是， ，且椭圆上存在点使得直线与直线垂直。 ①求椭圆离心率的取值范围； ②若直线与椭圆另一个交点为，当，且的面积为时，求椭圆方程。 参考答案： 解：①由是直角三角形知，，即，故 ②设椭圆方程为， 由　得：．直线的斜率， 设直线的方程为：，于是椭圆方程可化为：    把①代入②，得：， 整理得：， 设．则x1、x2是上述方程的两根，且， ． 点到直线的距离为， 所以：  得：，． 所求椭圆方程为： 略 21. 已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D： +=1有相同焦点 （1）求椭圆C的方程； （2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程． （2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos 60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案． 【解答】（1）焦点，设， 由题意可得：， ∴． （2）解：由 可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=， ∴c=，∴|F1F2|=2c=2， 在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos 60° =|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|， 由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2， ∴20=60﹣3|PF1||PF2|， ∴|PF1||PF2|=， ∴=|PF1||PF2|?sin 60°=××=． 22. 在锐角中，角所对边分别为，已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若 求的值. 参考答案： 略