北京黄土岗中学高一数学理月考试题含解析

北京黄土岗中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（   ） 1          0                 无法确定 参考答案： B 略 2. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为 A．1        B．        C．2        D． 参考答案： D 3. 在平行四边形ABCD中，++=（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 向量的加法及其几何意义．  专题： 平面向量及应用． 分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可． 解答： 解：画出图形，如图所示； ++=（+）+ =+ =+ =． 故选：D． 点评： 本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题． 4. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（　　） A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4 参考答案： D 【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法． 【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论． 【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数， 则等价为mx2+mx+1≥0恒成立， 若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件， 若m≠0，则满足， 即， 解得0＜m≤4， 综上0≤m≤4， 故选：D 5. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（   ） A．             B．               C．           D． 参考答案： C 略 6. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，且，则b=（ ） A. B. 2 C. D. 3 参考答案： B 由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B． 考点：余弦定理． 7. 已知向量，，则（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： A 8. 设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】子集与真子集． 【专题】集合． 【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集． 【解答】解：集合P={0，1}，则有22=4个子集：?，{0}，{1}，{0，1}． 故选：D． 【点评】本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单． 9. 将转化为对数形式，其中错误的是 A.     B.       C.       D. 参考答案： D 略 10. 若则（       ） A.            B.             C.             D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 等比数列{an}满足其公比q=_________________ 参考答案： 【分析】 观察式子，将两式相除即可得到答案. 【详解】根据题意，可知，于是. 【点睛】本题主要考查等比数列公比的相关计算，难度很小. 12. 已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，满足AB，则a能取的一切值是________． 参考答案：  ，－ 13. 若2a=5b=10，则+=_______． 参考答案： 1 14. 已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可 【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣ ． 故答案为： 15. 已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为　　． 参考答案： [﹣1，5] 【考点】分段函数的应用． 【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可． 【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2； 当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0）， 则f（x） 的值域为[﹣1，+∞）， 由f（a）+g（b）=0， 可得g（b）=﹣f（a）， 即b2﹣4b﹣4≤1， 解得﹣1≤b≤5， 即b的取值范围为[﹣1，5]． 故答案为[﹣1，5]． 16. 函数的值域是　　　　． 参考答案： 17. 已知集合，，且，则实数的值为        ； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图， =(6,1), ，且 。 　　(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。     参考答案： (1)∵ ， 　　      ∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. 　  　(2) 由 =(6+x, 1+y),　 。 　 　    ∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,          又x+2y=0,　 ∴ 或 　     　∴当 时， ， 　当 时， 。 　     　故 同向， 略 19. 参考答案： 解：(Ⅰ)设圆心,则,解得，………………2分 则圆的方程为,将点的坐标代入得, 故圆的方程为.  ………………4分 (Ⅱ)当切线的斜率存在时，设切线方程为，则 ，解得， 所以切线方程为，………………7分 当切线的斜率不存在时，切线方程为，………………8分 所以切线的方程为或．………………9分 (Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在，且互为相反数， 则直线的方程为：，直线的方程为：， 由，  得 ，……10分 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得， 同理，,    …………………12分 所以=， 所以，直线和一定平行．……………………………………14分 20. 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），的定义域为集合B；集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若A∩B=?，求实数a的取值集合． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键．集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论． 【解答】解：由得出B={x|0＜x＜1}， ∵A∩B=? ①当A=?时，有2a+1≤a﹣1?a≤﹣2 ②当A≠?时，有2a+1＞a﹣1?a＞﹣2[来源:学科网] 又∵A∩B=?，则有2a+1≤0或a﹣1≥1 ∴ 由①②可知a的取值集合为． 【点评】本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用． 21. 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，. （1）若△ABC的面积等于，求a，c； （2）若，求角A. 参考答案： （1）可知， ∴ ， ∵ ，即， ∴ ，得. （2）由，可得，∴ ， 代入，得，， ∴ ，∴ . 22. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （Ⅰ）求此几何体的体积的大小； （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值. 参考答案： （Ⅰ）AC⊥平面BCE， 则    ∴几何体的体积V为16． （Ⅱ）取EC的中点是F，连结BF， 则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角． 在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴． ∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 （2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG， 从而AG⊥DE,∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角． 在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴． ∴二面角A-ED-B的的正弦值为． 略