江西省九江市瑞昌高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省九江市瑞昌高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像大致为 参考答案： B 为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．   2. 已知函数的最小正周期为,将的图像向  左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 A．          B．            C．          D． 参考答案： A 略 3. 下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（   ）     A.  B.   C.   D. 参考答案： C 略 4. 若如图1所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是 （A）3　　（B）4　　　（C）5　　　（D）6 参考答案： B 5. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（    ） A．  B．  C．  D． 参考答案： B  解析：在恒成立， 6. 已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 A.[0,1]              B.[0,2]           C.[0,e]             D.[1, e] 参考答案： C ∵，即， （1）当时，， 当时，， 故当时，在上恒成立； 若上恒成立，即在上恒成立， 令，则， 当函数单增，当函数单减， 故，所以。当时，在上恒成立； 综上可知，的取值范围是， 故选C.   7. 已知函数，则的值为（    ） A．9          B．         C．-9       D． 参考答案： B 8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698   0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(   ) A．       B．     C．         D． 参考答案： 【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2 K4 D   解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有： 7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数， ∴所求概率为0.75．故选：D． 【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果． 9. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（    ） （A）        （B）       （C）    （D） 参考答案： C 10. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　） A．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式． 【解答】解：要使函数的解析式有意义 自变量x须满足： 即0＜2x+1＜1 解得 故选A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数 为 ，且有 ，则不等式 的解集为_________． 参考答案： 略 12. 已知，则的值是__________． 参考答案： 略 13. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为         ;                的共轭复数为   的虚部为。 参考答案： 14. 已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使得 ，且，则         . 参考答案： 【知识点】平面向量的基本定理及其意义．L4  【答案解析】  解析：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1， ∴﹣=y（﹣2），∴=y（+）， 取AC的中点D，则+=2，∴=2y， 又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：， 【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出． 15. 的解集是                 参考答案： 略 16. 已知实数a，b满足，则a＋b最大值为       ． 参考答案： 由得，由基本不等式得，则可发现，解得，所以a＋b最大值为． 13. 如图，在中，已知点在边上，,, , 则的长为           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2+a． （1）若是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围； （2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））﹣λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）把函数f（x）的解析式代入函数F（x）利用函数是偶函数求出b=0，把b=0代回函数F（x）的解析式，由F（x）≥ax恒成立分离出参数a，然后利用基本不等式求最值，则a的范围可求； （2）把a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数g（x）解析式，由偶函数的定义得到函数g（x）为定义域上的偶函数，把函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数转化为在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数，换元后利用复合函数的单调性得到换元后的二次函数的对称轴，由对称轴可求λ的值． 解答： 解：（1）． 由F（x）是偶函数，∴F（﹣x）=F（x），即 ∴﹣bx+1=bx+1，∴b=0． 即F（x）=x2+a+2，x∈R． 又F（x）≥ax恒成立，即x2+a+2≥ax恒成立，也就是a（x﹣1）≤x2+2恒成立． 当x=1时，a∈R 当x＞1时，a（x﹣1）≤x2+2化为， 而，∴． 当x＜1时，a（x﹣1）≤x2+2化为， 而，∴ 综上：； （2）存在实数λ=4，使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数． 事实上，当a=1时，f（x）=x2+1． g（x）=f（f（x））﹣λf（x）=（x2+1）2+1﹣λ（x2+1）=x4+（2﹣λ）x2+（2﹣λ）． ∵g（﹣x）=（﹣x）4+（2﹣λ）（﹣x）2+（2﹣λ）=g（x） ∴g（x）是偶函数，要使g（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，0）上是增函数， 即g（x）只要满足在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数即可． 令t=x2，当x∈（0，1）时t∈（0，1）；x∈（1，+∞）时t∈（1，+∞）， 由于x∈（0，+∞）时，t=x2是增函数，记g（x）=H（t）=t2+（2﹣λ）t+（2﹣λ）， 故g（x）与H（t）在区间（0，+∞）上有相同的增减性， 当二次函数H（t）=t2+（2﹣λ）t+（2﹣λ）在区间（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数时， 其对称轴方程为t=1， ∴，解得λ=4． 点评： 本题考查了函数的性质，考查了函数的单调性与奇偶性的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了分离变量及利用基本不等式求参数的取值范围，考查了二次函数的单调性．属难题． 19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。 （1）若,求的值； （2）若，证明：. 参考答案： （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 （1）解：∵A，B，C，D四点共圆 ∴∠EDC=∠EBF   又∵∠DEC=∠AEC   ∴△ECD∽△EAB ∴==     又∵=,=   ∴=………5分 (2)∵EF2=FA·FB     ∴=    又∵∠EFA=∠BFE ∴△FAE∽△FEB    ∴∠FEA=∠EBF   又∵A，B，C，D四点共圆  ∴∠EDC=∠EBF ∴∠FEA=∠EDC   ∴EF∥CD……………………………………………10分 20. （本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列． （1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和； （2）设数列满足：，对于，都有． ①求证：为准等差数列，并求其通项公式； ②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两 项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）数列 为奇数时，， 为偶数时，， 准等差数列的公差为， ； （2）①（）（）    （） （）-（）得（）． 所以，为公差为2的准等差数列． 当为偶数时，， 当为奇数时， 解法一：； 解法二：；           解法三：先求为奇数时的，再用（）求为偶数时的同样给分． ②解：当为偶数时，； 当为奇数时， ． 当为偶数时，，得． 由题意，有； 或． 所以，． 21. （14分） 已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.   参考答案： 解析：（Ⅰ）f＇(x)=4+2  ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f＇(x)≥0对x∈[－1，1]恒成立， 即x2－ax－2≤0对x∈[－1，1]恒成立.        ① 设(x)=x2－ax－2， 方法一： ①      －1≤a≤1， ∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(-1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}. 方法二： ①  或        0≤a≤1         或   －1≤a≤0        －1≤a≤1. ∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0 ∴A={a|－1≤a≤1}. （Ⅱ）由 ∵△=a2+8>0 ∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的两非零实根，x1+x2=a，x1x2=－2， 从而|x1－x2|==. ∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3. 要使不等式m2+