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2022年湖南省娄底市永丰第三中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. (5分)函数y=在区间上的值域是()
A. B. C. D.
参考答案:
C
考点: 函数的值域.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据函数y=在区间上为减函数求解.
解答: ∵函数y=在区间上为减函数,
∴≤y≤,
即2≤y≤3,
函数的值域为.
故选C.
点评: 本题考查了函数的值域及其求法,利用函数的单调性求值域是常用方法.
2. (5分)化简:=()
A. 4 B. 2π﹣4 C. 2π﹣4或4 D. 4﹣2π
参考答案:
A
考点: 方根与根式及根式的化简运算.
专题: 计算题.
分析: 由π<4,得,由此能求出原式的值.
解答: =4﹣π+π=4.
故选:A.
点评: 本题考查根式的化简运算,解题时要注意被开方数的符号,合理地选取公式.
3. 已知a>b,则下列不等式成立的是 ( )高考资源网w。w-w*k&s%5¥u
A. B.ac>bc C. D.
参考答案:
D
略
4. 某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务,它的部分机票价格如下:
A-B为2000元;A-C为1600元;A-D为2500元;B-C为1200元;C-D为900元.
若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则B-D的机票价格为(注:计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内) ( )
A.1000元 B.1200元 C.1400元 D.1500元
参考答案:
D
5. 空间直角坐标系中,棱长为6的正四面体的顶点,则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
略
6. 用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时,v4的值为( )
A.-57 B.220
C.-845 D.3392
参考答案:
B
略
7. 给定函数①,②,③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
参考答案:
B
考点:函数单调性的判断与证明.
专题:函数的性质及应用.
分析:本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①为增函数,②为定义域上的减函数,③y=|x﹣1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,④y=2x+1为增函数.
解答:解:①是幂函数,其在(0,+∞)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;
②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+∞)内为减函数,故此项符合要求;
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;
④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意.
故选B.
点评:本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件
8. 在中,角的对边分别是,若,则角的大小为( )
A. 或 B. 或 C. D.
参考答案:
B
【分析】
通过给定条件直接利用正弦定理分析,注意讨论多解的情况.
【详解】由正弦定理可得:,,∵,
∴为锐角或钝角,∴或.故选B.
【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用,难度较易.出现多解时常借助“大边对大角,小边对小角”来进行取舍.
9. ( )
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
10. 若函数的最大值为,最小值为,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足 ,则称这个函数是下凸函数,下列函数
(1) (2) (3)
(4) 中是下凸函数的有
A. (1),(2) B. (2),(3) C.(3),(4) D. (1),(4)
参考答案:
D
12. 已知集合,且关于x的方程有唯一实数解,用列举法表示集合为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案:
13. 已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a﹣b的值为 .
参考答案:
4
【考点】指数函数的图象与性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过(0,﹣1)点和(1,0)点,代入构造关于a,b的方程,解方程可得答案.
【解答】解:∵函数y=ax+b的图象经过(0,﹣1)点和(1,0)点,
故1+b=﹣1,且a+b=0,
解得:b=﹣2,a=2,
故a﹣b=4,
故答案为:4
【点评】本题考查的知识点是待定系数法,求函数的解析式,指数函数图象的变换,难度不大,属于基础题.
14. (5分)设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°,b=,c=,则a,b,c的大小关系(由小到大排列)为 .
参考答案:
a<c<b
考点: 两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.
专题: 三角函数的求值.
分析: 分别利用三角公式将a,b,c分别化简成同名三角函数,然后根据正弦函数的单调性判断大小即可.
解答: cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos(37°+29°)=cos66°,即a=cos66°=sin24°,
==.
∵sin24°<sin25°<sin26°,
∴a<c<b,
故答案为:a<c<b.
点评: 本题考查正弦函数的单调性,两角和差的正弦公式,两角和差的正切函数,二倍角的余弦,属于综合知识的运用,考查对知识的熟练掌握,要求熟练掌握相应的公式.
15. 定义:若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为_____。
参考答案:
16. (5分)某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么,在一次射击训练中,该射手射击一次不够8环的概率是 .
参考答案:
0.29
考点: 互斥事件的概率加法公式.
专题: 计算题.
分析: 由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件,我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率,再由射击一次不小于8环与不够8环为对立事件,代入对立事件概率减法公式,即可得到答案.
解答: 由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,
则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71,
由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件
则射手射击一次不够8环的概率P=1﹣0.71=0.29[来源:学科网]
故答案为:0.29.
点评: 本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式,其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系,以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键.
17. 已知,,若的夹角为,则 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 在斜△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.
(1)证明: ;
(2)若△ABC的面积为AB边上的中点, ,求c.
参考答案:
(1)证明:因为 .所以,
所以.
因为是锐角三角形,所以,则,
所以.
(2)解:因为,所以.
在中, ,
在中, ,
又,则,
,得.
19. (10分)求经过A(0,﹣1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程.
参考答案:
考点: 圆的标准方程.
专题: 计算题.
分析: 根据圆心在直线y=﹣2x上,设出圆心坐标和半径,写出圆的标准方程,把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式,由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离,让距离等于圆的半径列出另一个关系式,两者联立即可求出圆心坐标和半径,把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程.
解答: 因为圆心在直线y=﹣2x上,设圆心坐标为(a,﹣2a)(1分)
设圆的方程为(x﹣a)2+(y+2a)2=r2(2分)
圆经过点A(0,﹣1)和直线x+y=1相切,
所以有(8分)
解得,a=1或a=(12分)
所以圆的方程为(x﹣1)2+(y+2)2=2或(x﹣)2+(y+)2=.(14分)
点评: 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值,掌握直线与圆相切时满足的条件,会利用待定系数法求圆的标准方程,是一道中档题.
20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x﹣1,
(1)求f(﹣1)的值.
(2)求当x<0时f(x)的解析式.
参考答案:
【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法.
【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.
【分析】(1)先求出f(1)=1,进而根据奇函数的性质,可得f(﹣1)=﹣f(1);
(2)根据已知可得f(x)为奇函数,可得f(0)=0,当x<0时,﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)得到x<0时,f(x)的解析式,综合可得答案.
【解答】解:(1)∵当x>0时,f(x)=2x﹣1,
∴f(1)=1,
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣1;
(2)当x<0时,﹣x>0,
f(x)=﹣f(﹣x)=﹣2﹣x+1,
当x=0时,
f(0)=0,
∴f(x)=.
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数奇偶性的性质,是解答的关键.
21. (12分)化简并求值
(2)
参考答案:
略
22. 已知函数.
(1)求的值;
(2)计算.
参考答案:
【考点】函数的值.
【专题】计算题.
【分析】(1)直接以x,代入到已知函数解析式中,即可求解
(2)利用(1)中的f(x)+f()的值可求
【解答】解:(1)∵.
∴f(x)+f()==
∴…6
(2)由(1)可得…13
【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值,解题的关键是发现的规律
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