2022年山西省朔州市神头镇职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若，则 A. 4 B. 10 C. 16 D. 32 参考答案：C由得，解得，从而. 故选C.2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C考点】①三角函数的定义；②二倍角公式3. 定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如下图所示若两正数满足，则的取值范围是A、 B、 C、 D）、参考答案：答案：C 4. 设集合，，则 （ ） A． B． C． D． 参考答案：C5. 已知函数，则的图像大致为A B C D参考答案：B6. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）(A) . (B) . (C) . (D) 参考答案：A略7. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是（ ) 参考答案：B略8. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：B9. 已知向量，，则A. 2 B. 3 C. D. 4参考答案：A略10. 已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（ ）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]参考答案：A【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示： 令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，数形结合思想，难度中档．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cos?–sin?=0，则圆C截直线l所得弦长为 ． 参考答案：2【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．N3 解析：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（?为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2=4，直线l的方程：cos?–sin?=0，转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d=1，所以：圆被直线所截得弦长：=2．故答案为：2．【思路点拨】首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果．12. 已知函数的图象过点，则_______参考答案：-2 13. 若则k的值为 参考答案：1或14. 设函数在内可导，且，则= 。
参考答案：2略15. 若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．参考答案： 二项式的展开式的通项公式为：，令，则．即有．则．16. 若向量，满足，，且，的夹角为，则 ， ．参考答案：，，所以17. 曲线在处的切线方程为 ．参考答案：试题分析：，，，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线和的焦点分别为F1，F2，点且为坐标原点）．（1）求抛物线C2的方程；（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求面积的最小值．参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）根据为坐标原点），利用坐标运算即可求出，写出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线方程求出的坐标，写出弦长，求出到直线 的距离，写出面积，利用换元法求其最值即可.【详解】（1）F1（1，0），，∴，，∴p=2，∴抛物线C2的方程为x2=4y；（2）设过点O的直线为y=kx，联立得（kx）2=4x，求得M（，），联立得N（4k，4k2）（k＜0），从而，点P到直线MN的距离，进而=，令，有S△PMN=2（t-2）（t+1），当t=-2时k=-1，取得最小值．即当过原点直线为y=-x，△PMN面积的面积取得最小值8．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线的方程联立，求交点，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．19. （本题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在△中，、、分别是角、、的对边,,,角C为锐角.且满足,求的值.参考答案：(Ⅰ). ∵最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ∴,∵,∴,又过点,∴,即,∴.∵,∴,∴.…………………… (6分)(Ⅱ),由正弦定理可得, ∵,∴, 又,,∴,由余弦定理得,∴. (6分)20. [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以. 21. (本小题满分12分) 已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。
参考答案：略22. 已知函数 (,为自然对数的底数).(I)讨论函数的单调性;(II)若,函数在区间上为增函数,求整数的最大值.参考答案：解：(I)因为，当a≤0时，，所以函数在其定义域R上为增函数；当a＜0时，由得，且当时，，当，，所以函数的单调减区间为，单调增区间为；(II)当a=1时，，若g(x)在区间(0, ＋∞)上为增函数，则在(0, ＋∞)上恒成立，即在(0, ＋∞)上恒成立，令，令，又当x∈(0, ＋∞)时，所以函数在(0, ＋∞)只有一个零点，设为α，即由上可知x∈(0, α)时L(x) ＜0，即；当x∈(α, ＋∞)时L(x) ＞0，即，所以有最小值，把代入上式可得,又因为,所以, 又恒成立,所以,又因为为整数, 所以,所以整数的最大值为1.略。