广东省东莞第四高级中学2023届高三下学期2月模拟数学试题(wd无答案)

广东省东莞第四高级中学2023届高三下学期2月模拟数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 若 ，则 （ ） A．0 B．1 C． D． (★★★) 3. 设 为数列 的前 项和.若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (★★★) 4. 已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，点 在幂函数 的图象上，则 （ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 (细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　 ) A．2 cm B． cm C． cm D． cm (★★★) 6. 中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆 （ 为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆 ，其“太极函数”有无数个； ②函数 可以是某个圆 的“太极函数”； ③函数 可以同时是无数个圆 的“太极函数”； ④函数 是“太极函数”的充要条件为 的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①②④ C．①③ D．①④ (★★) 7. 已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法： ①f（x）＋f（－x）＝0 ； ②f（x）－f（－x）＝2f（x）； ③f（x）·f（－x）<0； ④ ．其中一定正确的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 (★★★) 9. 若直线 是曲线 的切线，则曲线 的方程可以是（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，定点 ，若点 P是椭圆 E上的动点，则 的值可能为（ ） A．7 B．10 C．17 D．19 (★★★) 11. 已知三棱锥 的棱长均为 ，其内有 个小球，球 与三棱锥 的四个面都相切，球 与三棱锥 的三个面和球 都相切，如此类推，…，球 与三棱锥 的三个面和球 都相切（ ，且 ），球 的表面积为 ，体积为 ，则（ ） A． B． C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 (★★) 12. 函数 在 上有定义，若对任意的 ， ，有 则称 在 上具有性质 ，则下列说法正确的是（ ） A．在上具有性质； B．在其定义域上具有性质； C．在上单调递增； D．对任意，，，，有 三、填空题 (★★★) 13. 椭圆 的右焦点为 ，直线 与 相交于 、 两点.若 ，则椭圆 的离心率为 ______ . (★★★) 14. 在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 的外接球的半径为 ______ . (★★★) 15. 抛物线 的焦点为 F，经过 F的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A，与准线 l交于点 B，且 于 K，如果 ，那么 的面积是 ______ . (★★) 16. 函数 的定义域为 _______ 四、解答题 (★★★) 17. 已知数列 满足： ，对 ，都有 ． (1)设 ，求证：数列 是等比数列； (2)设数列 的前 n项和为 ，求 ． (★★★) 18. 如图：四锥 中， ， ， ， . （1）证明： 平面 ； （2）求点 B到平面 的距离. (★★★) 19. 设 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且满足： ． (1)求角 A的大小； (2)若 ，求 的面积． (★★★) 20. 已知双曲线 ： 的左､右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，点 ， ， . (1)求双曲线 的方程； (2)直线 经过点 ，且与双曲线 相交于 ， 两点，若 的面积为 ，求直线 的方程. (★★★) 21. 已知函数 为 f（ x）的导函数. （1）若 f'（ x）在区间 上单调递减，求实数 a的取值范围； （2）若 ，求证：当 a≤3时. . (★★) 22. 已知函数 . (1)求 的最小正周期及对称轴方程； (2) 时， 的最大值为 ，最小值为 ，求 ， 的值.