2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省阜新市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2.  3. 4.（）。 A. B. C. D. 5.  6.  7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 8. 9.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（　　）. A. 3 B. 9 C. 84 D. 504 10.  11.（）。 A. B. C. D. 12. 13.（）。 A. B. C. D. 14.  15.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有 A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 16.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 17.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 18. A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在 19.  20.（　　） A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 21.  22.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 23. 24.（）。 A. B. C. D. 25. A.A. B. C. D. 26. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 27. 28.  29.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 30. 二、填空题(30题) 31. 32.  33.设z=cos(xy2)，则 34. 35. 36. 37.  38.  39. 40.  41. 42.  43.  44. 45.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 46.  47. 48. 49. 50.  51.  52.  53. 54. 55.  56.  57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70. 71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.求函数z=x2+y2+2y的极值． 81.  82. 83.  84.  85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。 102. 103. 104. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 105. 设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。 (1)求此平面图形的面积A。 (2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。 106. 107. 108.  109.当x＞0时，证明：ex＞1+x 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.32/3 6.B 7.B 8.D 9.C 10.ln|x+sinx|+C 11.D 因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。 12.B 13.B 14.D 15.A 16.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 17.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 18.D 19.x=1 20.C 21.C 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.A 28.6/x 29.B 此题暂无解析 30.C 31.2sin1 32.C 33.-2xysin(xy2) 34. 35.ln(x2+1) 36. 37.(0+∞) 38.4/174/17 解析： 39.e6 40. 41. 42. 43.3x2f'(x3-y3) 44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1． 45.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 46. 47. 48. 49. 50.π/2 51. 52.0 53.-e 54. 55.(42) 56.1 57. 58.C 59.应填1． 被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1． 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68.   69. 70.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.   78. 79. 80. 81.   82.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 83.   84. 85.画出平面图形如图阴影所示 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92.   93. 94.   95. 96. 97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 105. 106. 107.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解． 求隐函数偏导数的方法有以下三种． 解法2直接求微分法． 将等式两边求微分得 解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练． 解法3隐函数求导法． 将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有 108. 109. 110. 111.C解析：