2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  A. B. C. D. 2.（）。 A. B. C. D. 3.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是 A.A.(-1， 1) B. (-∞，-1) C.(1，+∞) D. (-∞，+∞) 4.  5.（　　）。 A.arcsinx＋C B.-arcsinx＋C C.tanx＋C D.arctanx＋C 6. A.A. B. C. D. 7. A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 8. A.0 B.1/2 C.1 D.2 9. 10.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 11.下列定积分的值等于0的是（）。 A. B. C. D. 12.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】 A.x→0 B.x→∞ C.x→+∞ D.x→∞ 13.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。 A.(x+2)e2x B.(x+2)ex C.(1+2x)e2x D.2e2x 14. A.A. B. C. D. 15. 16. 17.  18. 19.  20.  21. 22.  23. 24. 25.  A.0 B. C. D. 26.（）。 A. B. C. D. 27.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 28. 29. A.A. B. C. D. 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.设函数y=x3，y’=_____． 35. 36. 37.  38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。 46. 47. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。 48.  49.y=cose1/x,则dy=_________. 50. 51.  52. 53. 54.  55. 56. 57. 58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 63.  64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值． 65.  66.  67.  68.  69.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 70.  71.  72.  73.  74.  75.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 85.  86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x． ①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S； ②求曲线C的平行于直线L的切线方程． 87.  88.  89. 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 102.  103. 104. 105. 106. 107. 设y=ln(sinx+cosx)，求dy。 108. 109. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积 A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.C  2.B 3.A 4.A解析： 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C 13.C f'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。 14.C 15.A 16.A 17.C 18.D 19.y=-2x=0; 20.C 21.D 22.D 23.A 24.B 25.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法． 如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的． 26.C 27.A 28.D 29.A 30.A 31. 32.3-e-1 33.x-arctanx+C 34.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2； y’=3x2 35. 36. 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数． 37.(1/2)ln22 38. 39.0 40. 41. 42. 43. 44.0.35 45.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy 46.2 47.(1-1) 48.上上 49.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx 50.e-1 51. 52. 53. 54.6 55. 56. 57.1/2 58. 59. 60.-3 61. 62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 63. 64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。 65. 66.   67. 68.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.   84. 85. 86.画出平面图形如图阴影所示 87. 88. 89.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 90. 91. 92. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 93. 94. 95.   96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算． 111.D