2023年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年贵州省遵义市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.下列极限等于1的是【 】 A. B. C. D. 2.  3. 4.（　　）。 A.0 B.1 C.n D.n! 5.（）。 A. B. C. D. 6.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】 A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数 7. 8. 9.  10.  11. 12.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是 A.A.f'(x)=xcosx B.f(x)=(xcosx)' C.f(x)=xcosx D.∫xcosdx=f(x)+C 13.（）。 A. B. C. D. 14. 15.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 16.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 17.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 18.（）。 A. B. C. D. 19. 20. 21.  22.  23.（）。 A. B. C. D. 24. A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C 25.（　　） A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+XY)exy 26.  27. （　　）。 A.－50，－20 B.50，20 C.－20，－50 D.20，50 28. A.A. B. C.0 D.1 29. 30.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35. 36. 37.  38. 39.  40.  41. 42. 43.  44. 45.  46.  47.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______. 48.  49. 若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。 50.  51. 52. 53. 已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。 54.  55. 56. 57.  58. 59. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 66.  67.  68.设函数y=x3cosx，求dy 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104.  105.  106.(本题满分8分) 求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积． 107.  108.  109. 当x＜0时，证明：ex＞1+x。 110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B. 7.C 8.C 9.1 10.x=-2 11.D 12.B 13.B 14.A 15.D 16.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 17.C 18.B 19.A 20.D 21.D 22.C 23.B 24.D 25.D 26.B 27.B 解得a＝50，b＝20。 28.C 29.C 30.C 31.2 32.-2或3 33.sin 1 34. 35. 应填2xex2． 36. 37.D 38. 39.1 40.(-∞0)(-∞,0) 解析： 41. 42. 43. 44.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 45.B 46. 47.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3 48.x=ex=e 解析： 49.8/3 50.A 51. 52. 53.0．7 54.  55. 56. 57.-arcosx2 58.0 因为x3+3x是奇函数。 59.x=4 60.x=-1 61.   62. 63.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  64.   65. 66. 67. 68.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 69. 70. 71. 72.   73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 80. 81. 82.   83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97.   98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。 当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降 所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。 当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降， 所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0， 即ex-x-1＞0 得ex＞1+x。 110. 111.4x+13