2023年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省潮州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 3. 4. 5.  6.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 7.  8.A.1/2 B.1 C.3/2 D.2 9.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)= A.A.6 B.2 C.1 D.0 10. A.A.0 B.e-1 C.1 D.e 11. A.A. B. C. D. 12.  13. A.A. B. C. D. 14.  15. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 16.  17.  18.（）。 A. B. C. D. 19.  20. 21.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 22.  23.  24.（）。 A. B. C. D. 25.  26. A.A.0 B.1/2 C.1 D.2 27. A.A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 28.  A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u) 29.  30.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的 A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。 35.  36. 37. 38.  39.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.  47.  48. 49.  50.  51. 52.设z=(x-2y)2/(2x+y)则 53. 54. 55.  56. 57. 58. ∫xd(cosx)=___________。 59.  60.  三、计算题(30题) 61. 62.  63.  64.  65.  66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值． 67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 74. 75.  76.  77.设函数y=x4sinx，求dy． 78.  79.  80.设函数y=x3cosx，求dy 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102.  103.  104.  105.  106. 设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。 107. 108.  109. 110.设函数y=1/(1+x),求y''。 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1. 2.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 3.A 4.B 5.B 6.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。 7. 8.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法． 9.A 因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。 10.B 11.C 12.D 13.B 14.C 15.C 16.1/2 17.A 18.B 19. 20.A 21.D 22.1 23. 24.B 25.A 26.B 27.B 28.D 此题暂无解析 29. 30.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。 31. 32.C 33. 34.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy 35.1/21/2 解析： 36. 应填2 37.2 38.2x+12x+1 解析： 39.5 40.6故a=6. 41. 42. 43. 44. 45. 46.-3 47. 解析： 48.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 49. 应填0． 50. 51. 52.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2 53.e-1 54. 先求复合函数的导数，再求dy． 55. 56. 57.x+arctan x． 58.xcosx-sinx+C 59.π/2π/2 解析： 60. 61.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 62. 63. 64. 65. 66. 所以f(2，-2)=8为极大值． 67. 68. 69. 70. 71. 72.   73. 74.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 75. 76. 77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 78. 79. 80.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 81. 82. 83. 84.   85. 86.   87. 88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 89.   90. 91. 92. 93. 94. 95.   96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 98. 99. 100. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.   109. 110. 111.D