2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年江苏省泰州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 2.  3.【 】A.x/y B.1/x C.-1/x D.-y/x2 4. 【】 A.(4,2) B.x=4 C.y=2 D.(2,4) 5.  6.  7.  8. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 9.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 10. A.A.0 B. C. D. 11.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 12.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 13.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 14.（）。 A. B. C. D. 15. 16.  17.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 18. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 19.  20. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.0 21.  22. 【】 A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/6 23. 24.  25. A. B. C. D. 26. A.A.0 B.2 C.3 D.5 27.  28. 29. 30. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34.  35.  36. 37.y=cose1/x,则dy=_________. 38.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。 39.  40.  41.  42.  43. 44.  45. 46.  47.  48.  49.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________． 50.  51.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________. 52.  53.  54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 80.  81.  82.设函数y=x4sinx，求dy． 83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 102. 103.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率． 104.  105. 106.  107.  108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111. 【】 A.-1 B.1 C.2 D.3 参考答案 1.B 2.D解析： 3.C 4.A 5.B 6.C 7.x=-2 8.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 9.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 10.D 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.y=0x=-1 17.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 18.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 19.D 20.D此题暂无解析 21. 22.B 23.A 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.C 30.A 31. 32. 33. 34.C 35.lnx 36.0 37.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx 38.0 39.0 40. 41. 42.C 43. 44. 45. 46. 47.3x2f'(x3-y3) 48.C 49.应填2/5 50.C 51.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1. 52.k＜0 53. 54. 55.e2 56. 57.2/3 58.应填e-2. 利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2． 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74.   75. 76. 77. 78. 79.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 80. 81. 82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 83. 84.   85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.   97. 98.   99. 100. 101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法． 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有 这显然要比对y积分麻烦． 在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积． 旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是： 解 画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积 102. 103.本题考查的知识点是古典概型的概率计算． 古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数． 解设A={两个球上的数字之和大于8}． 基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为： 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110.本题考查的知识点是凑微分积分法． 111.C