2022年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省阳江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3.  A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 4.  5. 6.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为 A.A.1，2 B.2，1 C.-2，-1 D.-2，1 7.（）。 A. B. C. D. 8.  9. A.A. B. C. D. 10.  11.  12.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的 A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 13.（）。 A. B. C. D. 14.  15.  16.  A.0 B. C. D. 17.（）。 A. B. C. D. 18.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 19.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（　　）． A.A.2x-ex B. C. D. 20. 21.（）。 A.1/2 B.1 C.2 D.3 22. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 23. 24.（）。 A. B. C. D. 25. 26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。 A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52 27. 28.  29. A.A. B. C. D. 30.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34.  35. 36. 37. 38.  39. 40.  41.  42. 43. 44. 45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 46. 47.设函数y=xsinx，则y"=_____． 48.  49. 50.  51. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。 52. 53. 54. 55. 56.  57. 58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.  63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.设函数y=x4sinx，求dy． 80.  81.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.  104. 105.  106.  107.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 108. 109.  110. 六、单选题(0题) 111. A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值 参考答案 1.D 2.C 3.B 此题暂无解析 4.1/2 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.C解析： 12.C 13.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 14. 15.1 16.C 本题考查的知识点是定积分的换元积分法． 如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的． 17.D 18.C 19.D 先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D． 20.B 21.C 22.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 23.C 24.A 25.A 26.B 27.D 28. 29.B 30.B 31. 32.x2lnx 33. 34.C 35. 36.π2 π2 37.-2/3cos3x+C 38.D 39. 40. 41.1 42.2 43.ln(lnx)+C 44.1/2 45. 46.(2,2e-2) 47.2cos x-xsinx。 y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx 48. 49.一 50.2sinl 51.-2xf'(-x2)dx 52. 53. 54.(-∞,+∞) 55. 56. 57.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C． 本题考查的知识点是有理分式的积分法． 简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分． 58.(31) (3,1) 59.6 60.C 61.     62. 63.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 64. 65. 66. 67.   68. 69. 70. 71.   72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 80.   81. 82. 83. 84. 85.   86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93.   94. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 95. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 96. 97. 98. 99. 100.   101. 102. 103. 104. 105. 106. 107.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法． 本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程． 计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)． 解法l直接求导法．等式两边对x求导，得 解法2 解法3 微分法．等式两边求微分，得 108. 109. 110. 111.D 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．