2022年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省东莞市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.  3.  4. 5.  6. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 7.（）。 A. B. C. D. 8.（）。 A.3 B.2 C.1 D.2/3 9. 10.  11. 12.  13.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P= A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 14.  A.x+y B.x C.y D.2x 15.  16.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 17.  18. 19.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（　　）． A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 20.  21.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)= A.A.xex B.(x-1)ex C.(x+1)ex D.(x+1)ex+41 22.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（　　）． A.A. B. C. D. 23.设函数y=2+sinx，则y′=（）。 A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx 24.  25.（）。 A. B. C. D. 26. 27.  28. 29.若，则k等于【 】 A.1/3 B.-1/3 C.3 D.-3 30. A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。 34. 35. 36. 设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。 37. 38. 39.  40.  41. 42.  43. 44. 45.  46. 47. 48. 49.  50.  51. 52.  53. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 54. 55.  56.  57. 58.  59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 77.  78.  79.  80.  81.  82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103. 104.  105.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求 106. 107.  108.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c． 109. 110.  六、单选题(0题) 111. A.A. B. C. D. 参考答案 1.D解析： 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 13.C 14.D 此题暂无解析 15.C 16.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 17.B 18.C 19.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．  20.y=(x+C)cosx 21.A 用换元法求出f(x)后再求导。 用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex， 所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。 22.A 本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A． 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.C 29.C 30.C 31.D 32.0 33. 34. 35. 本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式． 36.x2+1 37.1 38. 39.sinx/x 40.1/π 41. 42. 43. 44.－2 利用重要极限Ⅱ的结构式： 45. 46. 47. 48.-2或3 49. 50.D 51.应填2π． 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质． 52.1 53. 54. 55. 56. 解析： 57. 58.A 59.e-1 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66.   67. 68. 69. 70.   71. 72. 73. 74. 75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 77. 78. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。 79. 80.   81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 91. 92. 93. 94. 95. 96. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 97.   98. 99.   100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念． 联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1． 109. 110. 111.A