2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内 A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 3.  4.对于函数z=xy，原点(0，0)【】 A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点 5. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 6. 7. 8.  9.  10.  A.4?"(u) B.4xf?"(u) C.4y"(u) D.4xy?"(u) 11.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 12. 13.  14. 15.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（　　） A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 16.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（　　）. A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点 17.（）。 A. B. C. D. 18. 19.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 20.  21. A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 22.（）。 A. B. C. D. 23. 24.（）。 A. B. C. D. 25.【】 A.0 B.-1/4(e2+1) C.1/4(e2-1) 26.  27.  28. A.A. B. C. D. 29.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（　　）。 A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条 30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 二、填空题(30题) 31.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________． 32. 33.曲线y=5 lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______． 34. 35.  36. 37.  38.  39.  40. 41. 42.  43.  44.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 45. 46. 47.  48.  49.  50. 51. 52.  53.  54. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。 55. ∫sinxcos2xdx=_________。 56. 57.  58.  59.  60._________. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82. 83.  84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 85.设函数y=x3cosx，求dy 86.  87. 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104. 105. 106. ． 107.  108.计算∫arc sinxdx。 109. 110. 六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.x-y-1=0 2.C 设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续， 且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0， 由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。 所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D 10.D 此题暂无解析 11.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 12.D 13.B 14.D 15.C 16.B 根据极值的第二充分条件确定选项． 17.B 18.C 19.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 20.C 21.C 22.B 23.A 24.C 25.B 26.1 27.B 28.B 29.C 由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题 30.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 31.应填x=-1/3，y=-1/3． 本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法． 32. 33.(1，-1) 34. 35. 36. 37. 解析： 38. 39.8/38/3 解析： 40.应填y=1． 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法． 41. 利用重要极限Ⅱ的结构式，则有 42.2 43.C 44. 45. 46. 47.C 48.A 49.（-22） 50. 51.(-∞2) (-∞,2) 52.  53. 54.(-∞2) 55. 56.(2,2e-2) 57.2/32/3 解析： 58.A 59.16 60. 61. 62. 63. 64.   65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 66. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 77. 78. 79. 80. 81. 82.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 83. 84. 85.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 86. 87. 88.   89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 本题考查的知识点是条件极值的计算． 计算条件极值的关键是构造拉格朗日函数．在求驻点的过程中通常都将参数消去． 104. 105. 106. 本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力． (1) (2)因为 由上面三式解得α=2，b=－9，c=12． 107. 108. 109. 110.解：由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b＝0。 111.D