2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞) 3. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 4. A.A.1 B.1/2 C.-1/2 D.+∞ 5.  6.  7.  8.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 9. 10.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 11. 12.  13.  A.-1 B.-1/2 C.0 D.1 14. A.A. B. C. D. 15. A.A.0 B.2 C.3 D.5 16. 17.  18.  A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 19.  20. 21.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是 A.A. B. C. D. 22.  23.  24. 25.  (　　)． A. B. C. D. 26. 27.  28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 29.  A.0 B.e－1 C.2(e－1) D. 30.下列命题正确的是 A.A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31.  32. 33.  34. 35. 36.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ． 37. 38.  39.  40.  41. 42. 43. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 44.  45. 46.  47. 48. 49. 第 17 题 50. 51. 52. 53.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 54.  55. 56.  57.  58.  59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 65. 66.  67.  68.  69.  70.  71.设函数y=x4sinx，求dy． 72.  73.  74.  75.  76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102.  103.  104.  105. 106. 107. 108. 109. 110.  六、单选题(0题) 111. 参考答案 1.sint/(1-cost) 2.D 3.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 4.D 本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念． 5.D 6.D解析： 7.A 8.C 9.C 10.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 11.D 12.A解析： 13.A 此题暂无解析 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19. 20.A 21.D 22.A 23.C 24.A 25.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数． 26.B 27.D解析： 28.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 29.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算． 注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C． 30.C 31. 32. 33.上上 34.1/2 35. 36.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。 37. 38.C 39. 40. 41. 42. 43.1 44.1/4 45.-1/2ln3 46.(01) 47. 所以k=2． 48. 49. 50. 51. 52.-e 53. 54.2 55. 56.  57.D 58.(1/2)ln22 59.π/2π/2 解析： 60.1 61. 62. 63. 64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 65.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 66. 67.   68. 69. 70. 71.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 72. 73.   74. 75. 76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 77. 78. 79. 80. 81. 82.   83. 84.   85. 86. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 87.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示 88. 89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 96.   97. 98. 99.   100.   101. 102. 103. 104. 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值． 【解析】 所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值． 所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点． 所以，底半径为1 m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元． 105. 106. 107.本题考查的知识点是隐函数的求导． 隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法． 解法1等式两边对x求导，得 解法2等式两边对x求微分： 解法3用隐函数求偏导的公式． 108. 109. 110. 111.B