2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3. 4. 5.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为 A.A.x2-e-x+2 B.x2+e-x+2 C.x2-e-x-2 D.x2+e-x-2 6.（）。 A. B. C. D. 7.  A.xy B.xylny C.xylnx D.yxy-l 8. 9. 设?(x)=In(1+x)+e2x, ?(x)在x=0处的切线方程是（　　）． A.3x-y+1=0 B.3x+y-1=0 C.3x+y+1=0 D.3x-y-1=0 10. A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50 11.  12. A.A. B. C. D. 13.（）。 A. B. C. D. 14. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 15.函数y=x3+12x+1在定义域内 A.A.单调增加 B.单调减少 C.图形为凸 D.图形为凹 16.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是 A.A.{2个球都是白球} B.{2个球都是红球} C.{2个球中至少有1个白球) D.{2个球中至少有1个红球) 17.  18.  19. A.A. B. C. D. 20.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。 A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x 21. 22.  23.  24. A.A.0 B.-1 C.-1 D.1 25.（）。 A. B. C. D. 26.（）。 A. B. C. D. 27.【】 28.（）。 A. B. C. D. 29.  30.  二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35.  36._________. 37. 38. 39.  40.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且 41. 42. 43.  44. 45. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。 46. 47. 48. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 49. 50.  51. 设y=3sinx，则y'__________。 52.  53.  54. 55.  56.  57.  58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 63.  64.  65.  66.  67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 68.  69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 78.  79.  80.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 81.  82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 103.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布. 104. 105. 106. 设y=lnx-x2，求dy。 107. 108.(本题满分10分) 109. 110. 六、单选题(0题) 111.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 参考答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以 f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。 6.A 7.C 此题暂无解析 8.C 9.A 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A． 10.B 11.A 12.B 13.A 14.A 15.A 函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y'=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y"=6x， 当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。 16.B 袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。 17.B 18.A 19.B 20.D 本题的解法有两种： 解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。 设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。 解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。 等式两边对x求导得 fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。 用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。 21.D 22.A 23.B解析： 24.B 25.A 26.C 27.D 28.B 29.C 30.A 31. 解析： 32. 33. 34. 35.e-1 36. 37. 38. 39.1/2 40.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且 41.1 42.x=4 43. 44. 45.(-∞2) 46.1 47. 48. 49. 50. 51.3sinxln3*cosx 52.D 53.2(x-1) 54. 55. 解析： 56.-(3/2) 57.C 58. 59. 60.sin 1 61. 62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 63. 64. 65. 66. 67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 78. 79.   80.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 81.     82. 83. 84. 85.   86.   87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C