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2022年安徽省滁州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.设F(x)是f(x)的一个原函数【 】
A.F(cosx)+C B.F(sinx)+C C.-F(cosx)+C D.-F(sinx)+C
4.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【 】
A.sinx/x B.In|x| C.x/(1+x) D.cotx
5. A.-l B.1 C.2 D.3
6.（）。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
7.
8.（ ）
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+XY)exy
9.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。
A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
10.
11.A.2h B.α·2α－1 C.2 αln 2 D.0
12.
13.
14.
15.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
16.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【 】
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶但非等价无穷小 D.等价无穷小
17.
18.
A.cos(x+y) B.-cos(x+y) C.sin(x+y) D.-xsin(x+y)
19.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【 】
A.(0,0) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1，-2)
20.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
21.
22.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（ ）
A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
23.
24.设z=xy，则dz=【 】
A.yxy-1dx+xylnxdy
B.xy-1dx+ydy
C.xy(dx+dy)
D.xy(xdx+ydy)
25.
26.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
27.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0
A.A.4e B.2e C.e D.1
28.
A.A.0 B.2 C.3 D.5
29.
30.
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.设y=excosx，则y"=__________.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48. 函数y=lnx，则y(n)_________。
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.设函数y=xsinx，则y"=_____．
56. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
57.
58.
59.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．
60.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.已知函数f(x)=-x2+2x．
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．
81.
82.
83.
84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。
102.
103.
104.
105.
106.
107. 已知f(x)的一个原函数是arc tanx，求∫xf'(x)dx。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.
5.D
6.D
7.D
8.D
9.D
10.D
11.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知
12.B
13.B
14.B
15.B
16.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.
17.C
18.B
19.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.
20.B
用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。
21.B解析：
22.C
根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．
23.B
24.A
25.C
26.A
27.A
28.D
29.D
30.A
31.ln|x+cosx|+C
32.
33.
34.
35.1/2
36.1/21/2 解析：
37.
38.
39.-2exsinx
40.C
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50. 应填2.
【解析】 利用重要极限1求解.
51.A
52.x3+x．
53.
54.D
55.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
56.3
57.
58.1
59.因为y’=a(ex+xex)，所以
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，
84.
所以f(2，-2)=8为极大值．
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.C
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