2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省咸阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是 A.A.∫arctanxdx=f(x)+C B.∫f(x)dx=arctanx+C C.∫arctanxdx=f(x) D.∫f(x)dx=arctanx 2. 3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（　　）。 A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 4. 5. 6. A.A. B. C. D. 7. 8.设z=x3ey2，则dz等于【 】 A.6x2yey2dxdy B.x2ey2(3dx+2xydy) C.3x2ey2dx D.x3ey2dy 9. A.A.1/26 B.1/5 C.1/2 D.1 10. A. B. C. D. 11.  12.（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 13.  14. A.0 B.1/2 C.1 D.2 15.  16.  17.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 18.下列命题正确的是 A.A. B. C. D. 19.  20.  A. B. C. D. 21.  22.（）。 A. B. C. D. 23.  24. 25.  26. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 27.（）。 A. B. C. D. 28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 29.  30.  二、填空题(30题) 31. 32.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。 33. 函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。 34. 35. 36. 37. 38. 39.  40.  41. 42.  43. 若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。 44.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝ ． 45. 46.y=cose1/x,则dy=_________. 47. 48.  49.  50. 51. 52. 53.  54.  55.  56. 57. 58.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。 59.  60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 66.  67.  68.  69.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.设函数y=x3+sin x+3，求y’． 85.  86.  87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 88.  89.  90. 四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. 103.  104.  105.求下列函数的全微分： 106.计算 107.  108. 109.  110.  六、单选题(0题) 111. A.A.x+y B. C. D. 参考答案 1.B 根据不定积分的定义，可知B正确。 2.C 3.B 本题主要考查原函数的概念。 因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x， 则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.D 12.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．  由表可得极值点有两个． 13.B 14.A 15.C 16.C 17.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 18.C 19.-4 20.D  21. 22.B 23. 24.C 25.A 26.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 27.B 28.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 29.C 30.D 31. 32. 33.x=e 34. 35.0 36. 37. 38. 39.(π/2)+2 40.  41.  解析： 42. 应填1． 43.极小极小 44. 1 45. 46.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx 47. 48.C 49.(1-1)(1,-1) 解析： 50. 51. 52.1/2 53.2xex2 54.1 55.B 56. 57.(31) (3,1) 58. 59. 60. 61. 62.     63. 64. 65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 66. 67.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：  68. 69.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 70.   71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx． 85. 86.   87. 88. 89. 90.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 91. 92. 93. 94.   95. 96.   97. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 98. 99.   100. 101. 102.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值． 先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ． 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D