2022-2023学年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（　　）种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 3. 4.  5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 6.  7. 8.  9. A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的 B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的 C.f(-1)为极大值 D.f(-1)为极小值 10.（）。 A. B. C. D. 11.  A.A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 12.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（　　） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 13.下列命题正确的是 A.A. B. C. D. 14.（）。 A. B. C. D. 15.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  16.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限 17.  18.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 19.  20.  21.  22.  23.（）。 A. B. C. D. 24.  25.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 26.  27.  28.  29. A.A.7 B.-7 C.2 D.3 30. 由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（　　）． A.-1/3 B.-1/2 C.1/3 D.1/2 二、填空题(30题) 31.  32.  33. 34.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________． 35. 36.  37. 38.  39.  40.  41. 42.  43. 44. 45.  46.  47. 48. 49. 50. 51.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________. 52.  53. 54.  55.  56.  57.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______． 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64. 65.  66.  67.  68. 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 82.求函数z=x2+y2+2y的极值． 83.  84.  85.  86.  87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. (1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积 A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。 102. 103.求下列函数的全微分： 104.  105.  106. 107.(本题满分10分) 108.  109. 110. 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.A 2.C 从甲地到丙地共有两类方法： a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 3.D 4.B 5.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 6.C 7.C 8.A 9.D x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。 10.B 11.D 12.B 根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。 13.C 14.C 15.C 如果分段积分，也可以写成： 16.D 17.D 18.C 19.A解析： 20.B 21.A 22.y=(x+C)cosx 23.B 24.A 25.A 26.C解析： 27.B 28.A解析： 29.B 30.C  31. 32. 33. 34. 用复合函数求导公式计算． 35.应填e-1-e-2． 本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算． 36. 应填2In 2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换． 37. 38.  39.14873855 40.-sin2-sin2 解析： 41.6x2y 42. 43.(31) (3,1) 44. 45. 46.D 47. 本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法． 本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为 48. 49. 50.0 51. 52.16 53.e-6 54.2x+12x+1 解析： 55. 56.A 57.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)． 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 65. 66. 67. 68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 69. 70. 71.   72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 82. 83. 84. 85. 86.   87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且 f’ (x)=6x(x2-1)2 令f’ (x)=0，得 xl=0，x2=-1，x3=1， 列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值． 88.   89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.   99. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.C