2022-2023学年江西省上饶市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【 】
A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减
2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
3.
4.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1，f(1))是拐点
5.
( )．
A.
B.
C.
D.
6.下列定积分的值等于0的是（）。
A.
B.
C.
D.
7.
A.A.
B.
C.
D.
8.
A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.
13.
14.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】
15.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为
A.A.(α，0) B.(α，-b) C.(α，b) D.(b，α)
16.（）。
A.
B.
C.
D.
17.
18.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=
A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7
19.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【 】
A.
B.
C.
D.
20.
A.A.
B.
C.
D.
21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=
A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu
22. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（ ）．
A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x)
23.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】
24.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（ ）．
A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
A.
B.
C.
D.
29.
30.
A.0
B.e－1
C.2(e－1)
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________．
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.设函数y=sin x，则y"=_____．
47.
48.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
65.
66.
67.
68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
69.
70.
71.
72.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.
102.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
103.
104.
105.
106.
107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．
图l一2—1
图1—2—2
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
参考答案
1.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.
2.B
3.C
4.B
5.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数．
6.C
7.A
8.D 本题考查的知识点是复合函数的求导公式．
根据复合函数求导公式，可知D正确．
需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．
9.D
10.D
11.D
12.D
13.A
14.B
15.D
16.C
17.C
18.A
19.CC项不成立，其余各项均成立.
20.B
21.C
22.C
23.D
24.A
25.B
26.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．
27.D
28.C 此题暂无解析
29.-1
30.C 本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．
注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．
31. 应填2
32.
33.
34.
35.
36.
37.应填x+y-e=0．
先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
38.C
39.
40.C
41.
42.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．
43.3
44.
45.
解析：
46.-cosx。
因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·
47.
48.0.5
P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，
即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。
得P(B)＝0.5。
49.
50.
用凑微分法积分可得答案．
51.0
52.e-1
53.xsinx2
54.
55.B
56.
57.1
58.
59.
60.
本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．
本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为
61.
62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
63.
64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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