2022-2023学年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A.x+y B. C. D. 2.  3.  4.  5.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（　　）。 A. 6条 B. 8条 C. 12条 D. 24条 6.  7.（）。 A. B. C. D. 8.（）。 A. B. C. D. 9.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为 0.8，超过60年的概率为 0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【 】 A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40 10.  A. B. C. D. 11.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 12.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 13. A.y4cos(xy2) B.－y4cos(xy2) C.y4sin(xy2) D.－y4sin(xy2) 14. 15. 16.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于(　　)． A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx 17. A.A. B. C. D. 18.  19. A.A. B. C. D. 20. A.A.0 B.1 C.无穷大 D.不能判定 21. A.A.0 B.2 C.3 D.5 22.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】 A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0) D.(0，+∞) 23.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 24. A.A. B. C. D. 25. A.A.0 B.1 C.+∞ D.不存在且不是+∞ 26.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（　　） A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关 27. 28.A.10/3 B.5/3 C.1/3 D.2/15 29.  30.下列反常积分发散的是【 】 A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。 35. 36. 37. 38.  39. 40. 41.  42.  43. 44. 45. 46.  47. 48.  49.  50. 51. 52. 53. 54.  55. 56. 57.  58. 59.  60.  三、计算题(30题) 61.  62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 63.  64.  65.  66.  67.  68.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少? 69.  70.  71.  72.  73.  74.  75.设函数y=x3cosx，求dy 76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.  84.  85.  86. 87.  88.  89. 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104. 105. 106.求极限 107. 108. 109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 110.  六、单选题(0题) 111.（）。 A. B. C. D. 参考答案 1.D 2.C 3.A解析： 4.B 5.C 由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题 6.D 7.A 8.C 9.A 设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)= 0.6,所求概率为： 10.A  11.A 12.D 13.D z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D． 14.B 15.D 16.Cdy=y’dx=cos(x2-1)( x2-1) ’dx=2xcos(x2-1)dx 17.D 18.C 19.B 20.D 21.D 22.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧. 23.A 24.B 25.D 26.C 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件． 例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C． 27.C 28.A 29.B 30.D 31. 32. 33. 34.2/3 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.B 42.A 43.(-∞,-1) 44. 45.应填(2，1)． 本题考查的知识点是拐点的定义及求法． 46.C 47.y3dx+3xy2dy 48.0 49.37/12 50. 51. 52. 53. 54.B 55.-2/3cos3x+C 56. 57.4/174/17 解析： 58. 59.[01) 60.D 61. 62.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 63.   64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 76.   77.   78. 79. 80.   81. 82. 83. 84. 85. 86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且 列表如下： 87. 88. 89.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法． 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有 这显然要比对y积分麻烦． 在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积． 旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是： 解 画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积 110. 111.B