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2022年云南省保山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.曲线y=x4-3在点(1,-2)处的切线方程为【】
A.2x-y-6=0 B.4x-y-6=0 C.4x-y-2=0 D.2x-y-4=0
2.
3.
4.
5.
A.0 B.1/2 C.1 D.2
6.
7.设函数y=2+sinx,则y′=()。
A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx
8.函数y=lnx在(0,1)内()。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
9.
10. 设函数?(x)=exlnx,则?’ (1)=( ).
A.0 B.1 C.e D.2e
11.下列极限计算正确的是【 】
A.
B.
C.
D.
12.
13.
A.cos2 B.-cos2 C.sin2 D.-sin2
14.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是( )。
A.
B.
C.
D.
15.
16.
17.
18.
19. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1),则下列等式成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
20.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
21.()。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
22.
23.
24.
25.从9个学生中选出3个做值日,不同选法的种数是( ).
A. 3 B. 9 C. 84 D. 504
26.()。
A.
B.
C.
D.
27.
28.
29.
30.
A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.曲线y=sin(x+1)在点(-1,0)处的切线斜率为______.
33.
34.
35.
36.
37.设y=x2cosx+2x+e,则y’=___________.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.设z=x2y+y2,则dz= .
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.求函数z=x2+y2+2y的极值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
73.
74.
75.
76.
77.
78.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.
79.
80.
81.
82.
83.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104. 设事件A与B相互独立,且P(A)=3/5,P(B)=q,P(A+B)=7/9,求q。
105.(本题满分10分)设z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y确定,求dz.
106.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.()。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.A
6.A
7.A
8.B
9.D
10.C 因为所以? ’(1)=e.
11.B
12.C
13.D 此题暂无解析
14.C
15.A
16.B
17.A
18.D
19.A 本题考查的知识点是原函数的概念.
20.B
21.D
22.A
23.1
24.B
25.C
26.B
27.D
28.A
29.B
30.C
31.
32.1
因为y’=cos(x+1),则y’ (-1)=1.
33.
34.
35.0
36.22 解析:
37.2xcosx-x2sinx-2xln2(x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2,e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.
38.
39.(π/2)+2
40.0.35
41.π/3π/3 解析:
42.
43.B
44.A
45.-2
利用重要极限Ⅱ的结构式:
46.
47.x=-1
48.
49.利用反常积分计算,再确定a值。
50.C
51.
52.
53.x=4
54.e-6
55.
56.1/2
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.令x-2=t那么: 令,x-2=t,那么:
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
73.
74.
75.
76.
77.f(x)的定义域为(-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
87.
88.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
89.
90.
91.
92. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式.
先用对数性质进行化简,再求导会简捷一些.
解法1
设F(x,y,z)=x2+z2-In z+ln y,则
解法2将原方程两边直接对x,y分别求导得
解法3对等式两边求微分得
106.
107.
108.
109.
110.
111.D
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