2022-2023学年辽宁省丹东市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省丹东市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。 A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0 2.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为 A.A.1，2 B.2，1 C.-2，-1 D.-2，1 3.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。 A.x2-1 B.sin(x2-1) C.lnx D.ex-1 4.  5. A.A. B. C. D. 6. 7. A.A. B. C. D. 8. 9. A.-2 B.-1 C.0 D.2 10. 11.（）。 A. B. C. D. 12.  13. 14.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（　　）。 A. B. C. D. 15.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 16. 17.  18.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 19.  20.（）。 A.2e2 B.4e2 C.e2 D.0 21. 22. A.A. B. C. D. 23.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（　　） A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关 24.  25.  26.以下结论正确的是（　　）. A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 27.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。 A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件 28. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 29.  30.  二、填空题(30题) 31. 32. 33. 34. 35. 36.  37.  38. 39. 40.  41. 42. 43. 44.  45. 46. 47. 48. 49.函数y=ex2的极值点为x=______． 50. 51. 52. 53. 54.  55.  56. 57. 58.曲线的铅直渐近线方程是________. 59.  60.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______． 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68.  69.  70.  71.  72.设函数y=x3cosx，求dy 73.  74. 75.求函数z=x2+y2+2y的极值． 76.  77.  78.  79.  80.  81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如 图中阴影部分所示)． 图1—3—1 ①求D的面积S； ②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 82.  83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101. 102. (本题满分8分) 103.  104.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。 105.  106. 107. 108. 109.  110.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 六、单选题(0题) 111. A.-2 B.-1 C.0 D.2 参考答案 1.D 因为 f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。 2.B 3.D 4.A解析： 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知 10.C 11.A 12. 13.D 14.C 15.C 16.D 17.B解析： 18.B 19.B 20.C 21.B 22.D 23.C 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件． 例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C． 24.C 25.-1-11 26.C 本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如： y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 27.C 28.C 29.B 30.D 31. 32. 33.6 34. 35.k<0 36.-1-1 解析： 37.D 38. 39. 则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1． 40. 41. 用凑微分法积分可得答案． 42.(-∞,-1) 43. 44.D 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54.2/32/3 解析： 55.1/2 56. 57. 58.x=1 x=1 59. 60.因为y’=a(ex+xex)，所以 61. 62.   63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.   70. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 71. 72.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 73. 74.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 75. 76.   77. 78.   79. 80.   81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88.   89. 90. 91.   92. 93. 94. 95. 96.   97. 98. 99.   100. 101. 102.  103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.D 根据函数在一点导数定义的结构式可知