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第三单元 圆柱与圆锥问题解决这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。一个底面内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧,把瓶子倒置、放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?请你认真阅读,理解一下这道题说的是什么意思。请你仔细想一想,怎么能计算出瓶子的容积呢?能不能转化成圆柱呢?一、探究新知一个底面内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧,把瓶子倒置、放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?让我们一起来分析解答这道题吧。瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一、探究新知答:这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积3.14(82)73.14(82)18 3.1416(718)3.141625 1256(cm)1256(mL)22 一、探究新知一个底面内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧,把瓶子倒置、放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?一个底面内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧,把瓶子倒置、放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?让我们回顾反思一下吧!我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算体积。在五年级计算土豆的体积时,也是用了转化的方法。一、探究新知请你仔细想一想,小明喝了的水的体积该怎么计算呢?无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?答:小明喝了282.6mL的水。3.14(62)10 3.14910 28.2610 282.6(cm)282.6(mL)210cm (一)做一做二、知识应用1.某公园要修一道围墙,原计划用土石35m。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门(见下图),减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石?答:现在用了34.215立方米土石。25cm=0.25m 353.14(22)0.25 =353.1410.25 =350.785 =34.215(m)2(二)解决问题二、知识应用 2.两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm。另一个高为3dm,它的体积是多少?814.5318354(dm)答:它的体积是54dm。通过知道圆柱的高和体积可以求出什么?二、知识应用 3.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm,一个铁块完全浸在这个容器的水中,将铁块取出后,水面下降2cm。这个铁块的体积是多少?3.14(102)2 3.1452 3.14252 78.52 157(cm)2答:这个铁块的体积是157cm。二、知识应用请你想一想,以长为轴旋转,得到的圆柱是什么样子?请你想一想,以宽为轴旋转,得到的圆柱又是什么样子?4.右面这个长方形的长是20cm,宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱。它们的体积各是多少?3.1410203.1410020314206280(cm)答:以长为轴旋转一周,得到的圆柱的 体积是6280cm。3.1420103.144001012561012560(cm)答:以宽为轴旋转一周,得到的圆柱的 体积是12560cm。20cm10cm二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成 圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?(单位:dm)图1图2图3图4设3图1半径:18323(dm)图2半径:12322(dm)图3半径:9321.5(dm)图4半径:6321(dm)体积:33254(dm)体积:32336(dm)体积:31.5427(dm)体积:31618(dm)答:图4圆柱的体积最小,图1圆柱的体积最大。1812962346请你想一想,上面4个图形当以长为圆柱底面周长时,会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。二、知识应用我发现,上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时,长方形的长和宽的长度越接近,所卷成的圆柱的体积越小。我发现,上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时,长方形的长和宽的长度越接近,所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想,上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时,会卷成什么样的圆柱?请你动手试一试。图1半径:2320.3(dm)图2半径:3320.5(dm)图3半径:4320.7(dm)图4半径:6321(dm)体积:30.3184.86(dm)体积:30.5129(dm)体积:30.7913.23(dm)体积:31618(dm)答:图1圆柱的体积最小,图4圆柱的体积最大。设3二、知识应用5.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成 圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?你有什么发现?(单位:dm)图1图2图3图41812962346三、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?1.从课后习题中选取;从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。四、课后作业再见再见
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