洛阳市2020－2021学年高二质量检测
数学试卷(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。第I卷1至2页，
第II卷3至4页。考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足，＝|1＋i|，则z的共轭复数对应的点位于复平面的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：
①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心(，)；
②由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；
③利用R2＝来刻画回归的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回归效果好；
④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；
其中正确的结论是
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
3.已知，则x＋2y的最大值为
A.2 B.4 C.6 D.8
4.双曲线C：y2－x2＝a2(a>0)与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，若|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为
A.1 B.2 C.2 D.
5.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是
A. B.ea>eb C.a2>b2 D.lna>lnb>0
6.已知Cn0＋3Cn1＋32Cn2＋33Cn3＋…＋3nCnn＝1024，则Cn1＋Cn2＋…＋Cnn的值等于
A.31 B.32 C.63 D.64
7.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S＝。若△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝，a
bln5>aln3 B.bln5>aln3>cln7 C.aln3>cln7>bln5 D.cln7>aln3>bln5
12.函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，B)＝叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数y＝x3－x2＋1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ(A，B)>；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A、B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，则φ(A，B)≤2；
④设曲线y＝ex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1－x2＝1，若t·φ(A，B)<1恒成立，则实数t的取值范围是(－∞，1)。
以上正确命题的序号为
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知随机变量X～B(5，)，则P(X＝2)＝ 。
14.函数y＝sinx，y＝cosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为 。
15.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为 。(用数字作答)
16.若x
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