单招考试数学卷(答案)(5)

单独招生考试招生文化考试 数学试题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本题共25小题，共45分） 1、有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : , : x, : 其中假命题的是( ) （A）， （B）， （3）， （4）， 2、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ) （A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=1 3、若集合，，则 ( ) A.{-1} B.{1} C.{0} D.{-2,1，-1,0} 4、设A,B是两个集合,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a的值为(　　) A．6 B．8 C．2 D．5 6．等差数列的通项公式为其前项和为，则数列的前10项为和（ ） A．120 B．70 C．75 D．100 7．已知函数是奇函数．则函数的单调减区间是（ ） A．[-1，1] B.（1，+） C.(-,1) D.(- 8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（ ） A. {-1，1} B. {-2} C. {3} D. ∅ 9. 不等式x2-4x≤0的解集为（ ） A. [0，4] B. (1，4) C. [-4，0)∪(0，4] D. (-∞，0]∪[4，+∞) 10. 已知函数fx=ln(x−2)+1x−3的定义域为（ ） A. (2，+∞) B. [2，+∞) C. (-∞，2]∪[3，+∞) D. (2，3)∪(3，+∞) 11. 已知平行四边形ABCD，则向量AB+BC=（ ） A. BD B. DB C. AC D. CA 12. 下面函数以π为周期的是（ ） A.y=sinx−π8 B. y=2cosx C. y=sinx D. y=sin2x 13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法总数是（ ） A. 420 B. 200 C. 190 D. 240 14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −33 B. −3 C. 3 D. 33 15. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 16、在等比数列中， ,那么（ ） A、5 B、10 C、15 D、25 17、已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A、 B、 C、 D、 18、在等差数列中，若则（ ） A、-1 B、0 C、1 D、6 19、设是等差数列的前项和，若，则（ ） A、5 B、7 C、9 D、11 20、下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是( ) A、 B、 C、 D、 21、若，且为第四象限角，则的值等于( ) A、 B、 C、 D、 22、下列命题中正确的是（ ） A、第一象限角必是锐角 B、终边相同的角相等 C、相等的角终边必相同 D、不相等的角其终边必不相同 23、－870°角的终边所在的象限是(　　) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 24、函数的最小值为 ( ) . . . . 25、已知角的终边上有一点，则 ( ) A、0 B、 C、0.1 D、0.2 二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．） 1. 用描述法表示集合 ______; 2.｛m,n｝的真子集共有__________个; 3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A=____ ; 4. 若向量 , 的夹角为 ,,,则 —————— 随机抽取 名年龄在 ,,, 年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,从不小于 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取 人,则在 年龄段抽取的人数为_____. 5. 圆锥的表面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为____. 三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1、由这些数据，推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请算出结果． 2、求经过点，且与直线平行的直线方程。 3、求经过点C（2，－3），且平行于过M（1，2 ）和N（－1，－5）两点的直线的直线方程。4、求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 四、附加题：（共2题，第1道题15分，第2道题10分） 1、如下图，四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底面，，，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 2、某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8，9环的概率为0.1，小于9环的概率为0.1，该运动员共射击3次． （1）求该运动员恰有2次成绩为9环的概率； （2）求该运动员3次成绩总和不小于29环的概率． 参考答案： 一、选择题： 1-5题答案：ABBCD 6-10题答案:CAAAD 11-15题答案:CDCCB 16-20题答案:ABBAA; 21-25题答案:DCCCB. 二、填空题： 1、 2、3 3、{a,b,c,d,e} 4、2 5、参考答案 【解析】提示：设圆锥的底面半径为 ,母线为 ,侧面展开图的圆心角为 ,则 ,所以 ,得 ,故 ． 三、问答题： 1、解析： （1）选择二次函数，设，得，解得 ∴关于的函数关系式是． 不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数． （2）由（1），得，∴， ∵，∴当时，有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． ． 2、解：设两直线斜率分别为，且 ，则 ，所求直线方程为 3、解：设两直线斜率分别为，且 由已知 4、解：设所求直线的斜率为，解方程组 解得 ， ∴两直线交点为 由已知直线，得斜率 直线的方程为： 即 四、附加题 1．参考答案： （1）证明四边形是平行四边形，可得，进而得证. （2）首先取的中点，连接，根据题意易证底面， 再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值. 【详解】 （1）取的中点，连接，， ∵是的中点，∴， 又，∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又不在平面内，在平面内， ∴平面. （2）取的中点，连接. 因为，所以 又因为平面底面，所以底面. 分别以、所在的直线为轴和轴，以底面内的中垂线为轴 建立空间直角坐标系， 令，则， 因为是等边三角形，则，为的中点，， 则，，， ∴，，， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，令，， ，令，故可取， ∴， 经检验，二面角的余弦值的大小为. 评注：本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力. 2、【解析】（1）该运动员恰有2次成绩为9环的概率为； （2）该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为． 评注：本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键．