2023年北师大版数学八年级下册《因式分解计算题》专项练习(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册 《因式分解计算题》专项练习 一 、选择题 1.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( ) A.－2 B.2 C.－50 D.50 2.因式分解x2－9y2的正确结果是(    ) A.(x+9y)(x－9y)  B.(x+3y)(x－3y)  C.(x－3y)2   D.(x－9y)2 3.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(   ) A.－21         B.21       C.-10       D.10 4.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( ) A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2 C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D.x2-xy+12y2 5.把多项式2x2-8x+8因式分解，结果正确的是( ) A.(2x-4)2 B.2(x-4)2 C.2(x-2)2 D.2(x+2)2 6.计算：101×1022﹣101×982=(　　) A.404       B.808      C.40400      D.80800 7.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（ ） A.a=2，b=3 B.a=﹣2，b=﹣3 C.a=﹣2，b=3 D.a=2，b=﹣3 8.已知(19x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(11x﹣23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a、b、c均为整数，则a＋b＋c＝(　　) A.﹣12　 B.﹣32　 C.38　　 D.72 9.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( ) A.一定为正数 B.一定为负数 C.可能是正数，也可能是负数 D.可能为0 10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为( ) A.2028 B.2027 C.2026 D.2025 11.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　) A.2x+19 B.2x﹣19 C.2x+15 D.2x﹣15 12. (－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 二 、填空题 13.把多项式(x﹣2)2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是　　 解：原式=(x﹣2)2﹣(4x﹣8)…A =(x﹣2)2﹣4(x﹣2)…B =(x﹣2)(x﹣2+4)…C =(x﹣2)(x+2)…D. 14.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是 . 15.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4=    . 16.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________. 17.已知x=1,y=-2是方程mx+ny=4的解，则m2﹣4mn+4n2的值为 . 18.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可). 三 、解答题 19.因式分解：3x2﹣12xy+12y2； 20.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)； 21.因式分解：2x3(a-1)+8x(1-a).  22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3. 23.已知x2+3x-1=0，先化简，再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x2-1). 24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值. 25.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2﹣2ab＋b2﹣4a＋4b＋4=0,求a,b的值. 26.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，… (1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来； (2)验证你得到的规律. 27.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了． 我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是： x2+2ax﹣8a2 =x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2 =x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2 =（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2） =（x+a）2﹣9a2 =（x+a+3a）（x+a﹣3a） =（x+4a）（x﹣2a） 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 问题解决： 请用上述方法将二次三项式 x2+2ax﹣3a2 分解因式． 拓展应用： 二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由． 答案 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C 13.答案为：C. 14.答案为：15. 15.答案为：25 16.答案为：2m＋3 17.答案为：16 18.答案为：273024或272430 19.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2； 20.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2. 21.解：原式=2x(a-1)(x-2)(x+2). 22.解：原式=－4xy(x－2y)2. 23.解：原式=6. 24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4. 又∵x＋z=4， ∴原式=(x＋z)(x－z)=16. 25.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b, ∴a+b=20÷2=10. ∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0, ∴(a-b)2-4(a-b)+4=0. ∴(a-b-2)2=0. ∴a-b-2=0, 由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4. 26.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10， 而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和； 如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话， 则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)； 表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)； (2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10) =(10m＋n)[10(m＋1)－n] =100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2 =100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2 =100m(m＋1)＋n(10－n) =右边， ∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立. 27.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2， =（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2 =（x+a+2a）（x+a﹣2a） =（x+3a）（x﹣a）； （2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1， ∵（x﹣2）2≥0， ∴（x﹣2）2+1≥1， ∴最小值为1．