§7.1 不等关系与不等式
最新考纲
考情考向分析
1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.
2.了解不等式(组)的实际背景.
以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.属低档题.
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法(a，b∈R)
(2)作商法(a∈R，b>0)
2.不等式的基本性质
性质
性质内容
特别
提醒
对称性
a>b⇔
⇔
传递性
a>b，b>c⇒
⇒
可加性
a>b⇔
⇔
可乘性
⇒
注意c
的符号
⇒
同向可加性
⇒
⇒
同向同正
可乘性
⇒
⇒
可乘方性
a>b>0⇒
(n∈N＋，n>1)
a，b同
为正数
可开方性
a>b>0⇒
(n∈N＋，n>1)
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
①a>b，ab>0⇒ .
②a<0
b>0,0b>0，m>0，则
①<；>(b－m>0).
②>；<(b－m>0).
概念方法微思考
1.若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？
2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.( )
(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.( )
(4)a>b>0，c>d>0⇒>.( )
(5)ab>0，a>b⇔<.( )
题组二 教材改编
2.若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设bb＋d D.a＋d>b＋c
题组三 易错自纠
4.若a>b>0，c0 B.－<0
C.> D.<
5.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________.
题型一 比较两个数(式)的大小
例1 (1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( )
A.pq D.p≥q
(2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小.
跟踪训练1 (1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________.
(2)若a>0，且a≠7，则( )
A.77aa<7aa7
B.77aa＝7aa7
C.77aa>7aa7
D.77aa与7aa7的大小不确定
题型二 不等式的性质
例2 (1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是( )
A.若a>b，c≠0，则ac>bc
B.若a>b，则ac2>bc2
C.若ac2>bc2，则a>b
D.若a>b，则<
(2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出<的是______.(填序号)
跟踪训练2 (1)已知a，b，c满足cac B.c(b－a)<0
C.cb20
(2)若<<0，则下列不等式：
①a＋b|b|；③ab>0，给出下列四个不等式：
①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.
其中一定成立的不等式为( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
命题点2 求代数式的取值范围
例4 已知－1 B.a2bn
(2)已知－1b，c>d，则ac>bd
B.若ac>bc，则a>b
C.若<，则ab，c>d，则a－c>b－d
2.若<<0，则下列结论正确的是( )
A.a2>b2 B.1>b>a
C.＋<2 D.aeb>bea
3.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( )
A.a＋>b＋ B.>
C.a－>b－ D.>
4.(2018·沈阳模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( )
A.xy>yz B.xz>yz
C.xy>xz D.x|y|>z|y|
5.设x>0，P＝2x＋2－x，Q＝(sin x＋cos x)2，则( )
A.P>Q B.Pay(0ln(y2＋1)
B.sin x>sin y
C.x3
10.设0bln a B.aln b0，则＋与＋的大小关系是________.
12.已知有三个条件：①ac2>bc2；②>；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________.
13.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；
②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；
③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.
其中正确的命题是________.(填序号)
14.设α∈，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，则T1与T2的大小关系为________.
三、解答题
15.(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
(2)已知c>a>b>0，求证：>.
16.已知1
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