2023年北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件》专项练习(含答案)

2023年北师大版数学七年级下册 《探索三角形全等的条件》专项练习 一 、选择题 1.下列叙述中错误的是(　　) A.能够重合的图形称为全等图形 B.全等图形的形状和大小都相同 C.所有正方形都是全等图形 D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形 2.下列四个图形中用两条线段不能分成四个全等图形的是(　　) A. B. C. D. 3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF≌△DCE，AF与DE交于点M.若∠DEC=36°，则∠AME=( ) A.54° B.60° C.72° D.75° 4.在△ABC和△A/B/C/中，已知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判断中错误的是( ) A.若添加条件AC＝A/C/，则△ABC≌△△A/B/C/ B.若添加条件BC＝B/C/，则△ABC≌△△A/B/C/ C.若添加条件∠B＝∠B/，则△ABC≌△△A/B/C/ D.若添加条件∠C＝∠C/，则△ABC≌△△A/B/C/ 5.如图，用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM＝∠NCE，其作图依据是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 6.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 7.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是(　　) A.SAS B.ASA C.SSS D.HL 8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18 cm2，则EF边上的高的长是( ). A.3cm      B.4cm   C.5cm       D.6cm 9.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？(　　) A.△ACF   B.△ADE    C.△ABC   D.△BCF 10.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图1，作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AO 小明同学作法如下，如图2： ①作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D； ③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′； ④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′； ⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角. 老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.两平行线间的距离相等 C.全等三角形的对应角相等 D.两边和夹角对应相等的两个三角形全等 11.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D. 下面四个结论：①∠ABE ＝∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB＝CE；④AD-BE＝DE. 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE. 以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°. 其中结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二 、填空题 13.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，∠C=45°，则∠EAC=    ，∠D=   ，∠DAC=     . 14.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝ . 15.如图，已知AB∥CD，AE＝CF，则下列条件：①AB＝CD；②BE∥DF；③∠B＝∠D；④BE＝DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是　 　(填序号) 16.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE＝17，则 BE＝   . 17.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O. 下列结论中： ①∠ABC＝∠ADC； ②AC与BD互相平分； ③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角； ④四边形ABCD的面积S＝AC·BD. 正确的是________.(填写所有正确结论的序号) 18.如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP. 现有下列结论：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR. 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 三 、解答题 19.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数. 20.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED; (2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数． 21.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED＝AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由. 22.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足. 求证：①AC＝AD； ②CF＝DF. 23.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图①，求证：AE＝BD; (2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形． 24.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形. (1)求证：AD＝CE； (2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由. 25.(1)阅读理解： 如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围. 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断. 中线AD的取值范围是　 　； (2)问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF； (3)问题拓展： 如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明. 答案 1.C 2.D 3.C. 4.B 5.B. 6.C 7.B 8.D 9.B. 10.C. 11.C. 12.D 13.答案为：185°，40°，90°； 14.答案为：30°. 15.答案为：④. 16.答案为：8. 17.答案为：①④. 18.答案为：①②④. 19.(1)证明：∵AC＝AD＋DC， DF＝DC＋CF， 且AD＝CF， ∴AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)解：由(1)可知，∠F＝∠ACB. ∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°. 20.解：(1)∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE. 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE， ∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED. 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED(ASA)； (2)∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE. 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE＝∠C＝69°. 21.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD ∴∠A＝∠CDE＝90° 又∵ED＝AE，∠AEB＝∠CED ∴△ABE≌△CED(AAS) 所以AB＝CD. 22.证明：①∵AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD， ②∵△ABC≌△AED AC=AD ∵AF⊥CD， ∴∠AFC=∠AFD=90° ∵AF=AF ∴△AFC≌△AFD(SAS) ∴CF＝FD. 23.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，DC＝EC, ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD, ∴∠BCD＝∠ACE, 在△ACE与△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE＝BD; (2)∵AC＝DC, ∴AC＝CD＝EC＝CB, △ACB≌△DCE(SAS); 由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC, ∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO， ∴∠DOM＝90°. ∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD, ∴△ECM≌△BCN(ASA), ∴CM＝CN, ∴DM＝AN, △AON≌△DOM(AAS), ∵DE＝AB，AO＝DO, ∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL). 24.证明：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC， 即∠ABD＝∠CBE， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD＝CE　 (2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F. ∵△ABD≌△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE. ∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA＝∠BCE＋∠AFC＋∠CGF＝180°， 又∵∠BGA＝∠CGF， ∴∠AFC＝∠ABC＝90°， ∴AD⊥CE 25.(1)解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示： ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDA中， ， ∴△BDE≌△CDA(SAS)， ∴BE＝AC＝6， 在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB＋BE， ∴10﹣6＜AE＜10＋6，即4＜AE＜16， ∴2＜AD＜8；