广东省广州市2023届高三一模数学试题(wd无答案)

广东省广州市2023届高三一模数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★★) 1. 已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 复数 的共轭复数在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (★★) 3. 已知 ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (★★) 4. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为 ，球冠的高为 ，则球冠的面积 .如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A． B． C． D． (★★★) 5. 若 ，且 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． (★) 6. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为 ，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A． B． C． D． (★★★) 7. 已知函数 的定义域为 ，且 为偶函数，若 ，则 （ ） A．116 B．115 C．114 D．113 (★★★★) 8. 双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于 两点， 的内切圆圆心分别为 ，则 的面积是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 (★★★) 9. 已知 分别为随机事件 的对立事件， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若互斥，则 D．若独立，则 (★★★★) 10. 已知 是 的导函数， ，则下列结论正确的是（ ） A．将图象上所有的点向右平移个单位长度可得的图象 B．与的图象关于直线对称 C．与有相同的最大值 D．当时，与都在区间上单调递增 (★★★) 11. 在矩形 中， ，将 沿对角线 进行翻折，点 翻折至点 ，连接 ，得到三棱锥 ，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A．三棱锥的外接球表面积不变 B．三棱锥的体积最大值为 C．异面直线与所成的角可能是 D．直线与平面所成角不可能是 (★★★★★) 12. 已知 ，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 (★★★) 13. 已知 的展开式中 的系数是20，则实数 __________ . 四、双空题 (★★★) 14. 已知向量 ，且 ，则 __________ ， 在 方向上的投影向量的坐标为 __________ . 五、填空题 (★★★) 15. 若过点 只可以作曲线 的一条切线，则 的取值范围是 __________ . (★★★) 16. 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切，设图中球 ，球 的半径分别为4和2，球心距离 ，截面分别与球 ，球 相切于点 （ 是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于 __________ . 六、解答题 (★★★) 17. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 . (★★) 18. 在 中，内角 的对边分别为 ， . (1)求 ； (2)若 的面积为 ，求 边上的中线 的长. (★★★) 19. 如图，已知四棱锥 的底面 是菱形，平面 平面 ， 为 的中点，点 在 上， . (1)证明： 平面 ； (2)若 ，且 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. (★★★) 20. 世界卫生组织建议成人每周进行 至5小时的中等强度运动.已知 社区有 的居民每周运动总时间超过5小时， 社区有 的居民每周运动总时间超过5小时， 社区有 的居民每周运动总时间超过5小时，且 三个社区的居民人数之比为 . (1)从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率； (2)假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量 （单位：小时），且 .现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率. (★★★★) 21. 已知抛物线 的焦点 到准线的距离为2，圆 与 轴相切，且圆心 与抛物线 的焦点重合. (1)求抛物线 和圆 的方程； (2)设 为圆 外一点，过点 作圆 的两条切线，分别交抛物线 于两个不同的点 和点 .且 ，证明：点 在一条定曲线上. (★★★★★) 22. 已知函数 且 . (1)设 ，讨论 的单调性； (2)若 且 存在三个零点 . 1）求实数 的取值范围； 2）设 ，求证： .