河南省2023届高三模拟考试理科数学试题(wd无答案)

河南省2023届高三模拟考试理科数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★★) 1. 设集合 ，且 ，则 （ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 (★) 2. 若 ，则 （ ） A． B．5 C．3 D． (★★) 3. 已知向量 ，若 ，则 （ ） A． B．2 C．1 D． (★★★) 4. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（ ） A． B． C． D． (★) 5. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为 、 ，高为 ，则该圆台的体积为（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 的展开式中常数项为（ ） A．-160 B．60 C．240 D．-192 (★★) 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走 里，九天他共行走了一千二百六十里，求 的值.关于该问题，下列结论错误的是（ ） A． B．此人第三天行走了一百二十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 (★★) 8. 已知函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． (★★★) 9. 若 P是一个质数，则像 这样的正整数被称为梅森数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知抛物线 的焦点为 F，动点 M在 C上，圆 M的半径为1，过点 F的直线与圆 M相切于点 N，则 的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 (★★★★) 11. 已知数列 满足 ，则数列 的前40项和 （ ） A． B． C． D． (★★★) 12. 已知 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 (★★) 13. 设 x， y满足约束条件 ，则 的最大值为 ___________ . (★★★) 14. 已知 为 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为 ___________ . (★★★) 15. 如图，在梯形 ABCD中， ，将 沿边 AC翻折，使点 D翻折到 P点，且 ，则三棱锥 外接球的表面积是 ___________ . (★★★) 16. 已知椭圆 和双曲线 有共同的左、右焦点 ， M是它们的一个交点，且 ，记 和 的离心率分别为 ，则 的最小值是 ___________ . 三、解答题 (★★★) 17. 已知 的内角 所对的边分别为 ，且 . (1)求角 B； (2)若 ，求 周长的最大值. (★★★) 18. 甲、乙两家公司生产同一种零件，其员工的日工资方案如下：甲公司，底薪140元，另外每生产一个零件的工资为2元；乙公司，无底薪，生产42个零件以内（含42个）的员工每个零件4元，超出42个的部分每个5元．假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同，现从这两家公司各随机选取一名员工，并分别记录其30天生产的零件个数，得到如下频数表： 甲公司一名员工生产零件个数频数表 生产零件个数 38 39 40 41 42 天数 5 9 5 6 5 乙公司一名员工生产零件个数频数表 生产零件个数 40 41 42 43 44 天数 3 9 6 9 3 若将频率视为概率，回答以下问题： (1)现从记录甲公司某员工30天生产的零件个数中随机抽取3天的个数，求这3天生产的零件个数都不高于39的概率； (2)小明打算到甲、乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明做出选择，并说明理由． (★★★) 19. 在四棱锥 中，平面 底面 ABCD，底面 ABCD是菱形， E是 PD的中点， ， ， ． (1)证明： 平面 EAC； (2)求直线 EC与平面 PAB所成角的正弦值． (★★★) 20. 已知双曲线 的右焦点为 ，且点 在双曲线 C上. (1)求双曲线 C的方程； (2)过点 F的直线与双曲线 C的右支交于 A， B两点，在 x轴上是否存在不与 F重合的点 P，使得点 F到直线 PA， PB的距离始终相等？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. (★★★) 21. 已知函数 ． (1)当 时，证明：对任意的 ，都有 ； (2)证明： ． (★★★) 22. 在平面直角坐标系 中，直线 l的参数方程为 （ t为参数）.以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 . (1)求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； (2)设直线 l与 y轴交于点 A，与曲线 C交于 M， N两点，求 的值. (★★) 23. 已知函数 . (1)求不等式 的解集； (2)若正数 a， b满足 ，证明：对任意的 ，任意的正数 恒成立.