四川省绵阳八一中学2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题(wd无答案)

四川省绵阳八一中学2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． (★★) 2. 若 ，则一定有（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 若命题“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． (★) 4. 设 ，则 的值是（ ） A．1 B．2 C．4 D．9 (★★) 5. 在 中，点 为边 上一点， ，若 ，则 （ ） A．3 B．2 C．1 D． (★★★) 6. 已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 (★★★) 7. 某地锰矿石原有储量为 万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的 （ ，且 为常数）倍，那么第 （ ）年在开采完成后剩余储量为 ，并按该计划方案使用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%时，则需开采约（ ）年．（参考数据： ） A．4 B．5 C．6 D．8 (★★) 8. 若函数 （ ）在区间 上恰有唯一极值点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． (★★) 9. 函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 已知 ，则 （ ） A．2 B． C． D． (★★) 11. 已知直线 ： 既是曲线 的切线，又是曲线 的切线，则 （ ） A．0 B． C．0或 D．或 (★★★★) 12. 若函数 的定义域为 ，且 偶函数， 关于点 成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ） ① 的一个周期为2 ② ③ 的一条对称轴为 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 (★★) 13. 已知向量 ， 且 ， 则 ___________ . (★★) 14. 已知等比数列 的各项均为正数，设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 ______ ． (★★) 15. 某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为 ______ 米． (★★★) 16. 已知函数c 若存在实数 ，使得关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是 ______ ． 三、解答题 (★★★) 17. 已知函数 ． (1)求 的单调递减区间； (2)求 在 上的解． (★★) 18. 已知数列 满足： ， ， （ ）． (1)证明：数列 是等比数列； (2)求数列 的通项公式． (★★★) 19. 在锐角 中，角 ， ， 所对的边为 ， ， ，且 ． (1)证明： ； (2)求 的取值范围． (★★★) 20. 已知函数 （ ）． (1)讨论函数 的单调性； (2)若函数 在 上恰有两个零点，求函数 在 上的最小值． (★★★★★) 21. 已知函数 ，当 时， ． (1)求 的取值范围； (2)求证： （ ）． (★★) 22. 在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）． (1)判断直线 和圆 的位置关系，并说明理由； (2)设 是圆 上一动点， ，若点 到直线 的距离为 ，求 的值．