2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题(wd无答案)

2023年1月广东省普通高中学业水平合格性考试模拟三数学试题(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知全集 ，集合 ，则 （　　） A．或 B． C．或 D． (★) 2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (★★) 3. 不等式 的解集是（ ） A．，或 B． C． D． (★) 4. 已知函数 ，则 （ ） A．2 B． C． D． (★) 5. 下列函数中，与 是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 函数 的定义域为（　　） A．且 B． C．且 D． (★) 7. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系（ ） A． B． C． D． (★) 8. 函数 的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． (★) 9. 将 的纵坐标伸长为原来的 倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（ ） A． B． C． D． (★) 10. 的值为（ ）． A． B．0 C．1 D．不存在 (★) 11. 已知向量 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． (★) 12. 有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（ ） A．165 B．168 C．170 D．171 (★) 13. 某工厂抽取 件产品测其重量（单位： ）．其中每件产品的重量范围是 ．数据的分组依次为 、 、 、 ，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在 内的产品件数为（ ） A． B． C． D． (★) 14. 如图所示，在正方体 中， E， F分别是 AB， AD的中点，则异面直线 与 所成的角的大小为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° (★) 15. 下列说法中，正确的是（　　） A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根 C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数 二、填空题 (★) 16. 已知向量 ．若 ，则 ______________ ． (★) 17. 若 ，其中 为虚数单位，则 _________________ ． (★★) 18. 某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取 ___________ 名. (★★) 19. 从甲、乙、丙 名同学中选出 名同学参加活动，则甲、乙两人中恰有一人被选中的概率为 ________ ． 三、解答题 (★★) 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 元，每生产一台仪器需增加投入 元，已知总收益满足函数 ，其中 是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数 ； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润） (★★) 21. 在 中，内角 A 、 B 、 C的对边长分别为 a 、 b 、 c，且满足方程 ． (1)求角 A的大小； (2)若 ，求 的面积． (★★) 22. 如图所示，三棱锥 P- ABC中， PA⊥平面 ABC， AB⊥ AC，且 E， F分别为 BC， PC的中点. （1）求证: EF//平面 PAB; （2）已知 AB= AC=4， PA=6，求三棱锥 F- AEC的体积.