2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(wd无答案)

2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(wd无答案) 一、单选题 (★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ）． A．{2} B．{2，3} C．{2，4} D．{2，3，4} (★) 2. 计算 的值是（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 (★) 3. 在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是（ ）． A．圆柱 B．四棱锥 C．四棱台 D．长方体 (★) 4. 已知向量 ， ，则 （ ）． A． B． C． D．（1，1） (★) 5. 如果命题 p： ， ，则 为（ ）． A．：， B．：， C．：， D．：， (★) 6. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，下列选项中 可以取的值是（ ）． A．4 B．2 C．0 D． (★) 7. 已知 ，且 为第二象限角，则 （ ）． A． B． C． D． (★) 8. “二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（ ）． A．茎叶图 B．扇形图 C．频数分布直方图 D．频率分布直方图 (★) 9. 下列函数为偶函数的是（ ）． A． B． C． D． (★) 10. 如图所示，在 中， 为 边上的中线，若 ， ，则 （ ）． A． B． C． D． (★) 11. 刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30 km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速 v（单位km/h）之间有如下函数关系： ，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（ ）． A． B． C． D． (★★★) 12. 已知函数 若函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 (★) 13. 计算 的值为 ______ ． (★) 14. 函数 的定义域为 ______ ． (★) 15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为 ______ ． 容量 23 25 27 29 31 33 频数 3 4 5 26 3 2 (★★) 16. 已知 ，则函数 的最小值为 ______ ． 三、解答题 (★★) 17. 已知向量 ， ， (1)求 ； (2)若 ，求 y的值. (★★) 18. △ ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ． (1)求 A的大小； (2)若 ， ，求 a． (★★) 19. 如图所示，在四棱锥 ， 面 ，底面 为正方形． (1)求证： 面 ； (2)已知 ，在棱 上是否存在一点 ，使 面 ，如果存在请确定点 的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由． (★★) 20. 为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ．作出频率分布直方图，如图所示． (1)求图中 a的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数； (3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率． (★★★) 21. 已知函数 (1)求函数 的最小正周期； (2)求函数 在区间 上的值域； (3)求满足 的 x的取值范围．