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2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(wd无答案)
一、单选题
(★) 1. 已知集合 , ,则 ( ).
A.{2}
B.{2,3}
C.{2,4}
D.{2,3,4}
(★) 2. 计算 的值是( ).
A.3
B.2
C.1
D.0
(★) 3. 在2022年第二十四届冬奥会上,中国代表队创造了历史最好成绩,首都北京也成为第一座“双奥之城”.如图所示,坐落于北京的国家游泳中心(又称“水立方”),是中国健儿为国争光的地方,“水立方”可以抽象出的几何体是( ).
A.圆柱
B.四棱锥
C.四棱台
D.长方体
(★) 4. 已知向量 , ,则 ( ).
A.
B.
C.
D.(1,1)
(★) 5. 如果命题 p: , ,则 为( ).
A.:,
B.:,
C.:,
D.:,
(★) 6. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根,下列选项中 可以取的值是( ).
A.4
B.2
C.0
D.
(★) 7. 已知 ,且 为第二象限角,则 ( ).
A.
B.
C.
D.
(★) 8. “二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶.《中国青年报》联合问卷网,对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查,其中全部都知道,大部分知道,小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%,49.0%,34.6%和3.8%,.下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是( ).
A.茎叶图
B.扇形图
C.频数分布直方图
D.频率分布直方图
(★) 9. 下列函数为偶函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
(★) 10. 如图所示,在 中, 为 边上的中线,若 , ,则 ( ).
A.
B.
C.
D.
(★) 11. 刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在一条限速为30 km/h的道路上,某汽车司机发现情况不对,紧急刹车,但还是发生了交通事故.经现场勘查,测得汽车的刹车距离大于10 m.已知该种车型的刹车距离(单位,m)与刹车前的车速 v(单位km/h)之间有如下函数关系: ,要判断该汽车是否超速,需要求解的不等式是( ).
A.
B.
C.
D.
(★★★) 12. 已知函数 若函数 有三个不同的零点,则实数 的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★) 13. 计算 的值为 ______ .
(★) 14. 函数 的定义域为 ______ .
(★) 15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某班级准备利用暑假进行“请党放心,强国有我”为主题的研学旅行.为了便于识别,该班级准备定做一批容量一致的双肩包.为此,班级负责人征求班内同学的意向,得到如下数据:为了照顾到绝大多数人的需求,则应该定做双肩包的容量为 ______ .
容量
23
25
27
29
31
33
频数
3
4
5
26
3
2
(★★) 16. 已知 ,则函数 的最小值为 ______ .
三、解答题
(★★) 17. 已知向量 , ,
(1)求 ;
(2)若 ,求 y的值.
(★★) 18. △ ABC中,内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若 .
(1)求 A的大小;
(2)若 , ,求 a.
(★★) 19. 如图所示,在四棱锥 , 面 ,底面 为正方形.
(1)求证: 面 ;
(2)已知 ,在棱 上是否存在一点 ,使 面 ,如果存在请确定点 的位置,并写出证明过程;如果不存在,请说明理由.
(★★) 20. 为形成节能减排的社会共识,促进资源节约型.环境友好型社会的建设,某市计划实行阶梯电价.调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题.现从关注此问题的市民中随机选出200人,将这200人按年龄分组,第一组 ,第二组 ,第三组 ,第四组 ,第五组 .作出频率分布直方图,如图所示.
(1)求图中 a的值;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数;
(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求从第二组中恰好抽到2人的概率.
(★★★) 21. 已知函数
(1)求函数 的最小正周期;
(2)求函数 在区间 上的值域;
(3)求满足 的 x的取值范围.
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